Derivasjon av absoluttverdier

[ThomasSkas]

Hei!
Vet dere om noen nettsider eller videoer hvor det blir gjennomgått derivasjon og evt. integrasjon av absoluttverdifunksjoner?
Da tenker jeg på typen av [tex]\left | x^2-4 \right |,\left | x-7 \right |[/tex] osv.

Jeg går på NTNU atm. og vi bruker Calculus 1 av Pearson, og jeg må innrømme at det er lenge siden jeg har sett en så dårlig lærebok som denne pga. den er rotete og mangler gjennomgang av flere ting enda den har oppgaver som f. eks er knyttet til derivasjon av abs. funksjoner.

[Gjest]

Hei!
Vet dere om noen nettsider eller videoer hvor det blir gjennomgått derivasjon og evt. integrasjon av absoluttverdifunksjoner?
Da tenker jeg på typen av [tex]\left | x^2-4 \right |,\left | x-7 \right |[/tex] osv.

Jeg går på NTNU atm. og vi bruker Calculus 1 av Pearson, og jeg må innrømme at det er lenge siden jeg har sett en så dårlig lærebok som denne pga. den er rotete og mangler gjennomgang av flere ting enda den har oppgaver som f. eks er knyttet til derivasjon av abs. funksjoner.

Supert tips fra meg til deg: skriv de på denne formen istedenfor [tex]\sqrt{(x^2-4)^2}[/tex]. Denne var vel ikke så vanskelig å derivere? Ok så er den litt ekkel å integrere, men jeg kan ikke komme på noe annet enn å brette opp ermene og bare kjøre på som beste løsning.

I Calculus 1 tror jeg de forutsetter at alle har lært litt om absolutt verdi funksjoner, men åpenbart så er det litt forskjellig praksis på ulike videregående skoler ettersom det virker som mange sliter med dette.

Her er noe om absoluttverdi og derivasjon
http://udl.no/matematikk-blandet/usorte ... n-av-x-633

[ThomasSkas]

Hei!
Vet dere om noen nettsider eller videoer hvor det blir gjennomgått derivasjon og evt. integrasjon av absoluttverdifunksjoner?
Da tenker jeg på typen av [tex]\left | x^2-4 \right |,\left | x-7 \right |[/tex] osv.

Jeg går på NTNU atm. og vi bruker Calculus 1 av Pearson, og jeg må innrømme at det er lenge siden jeg har sett en så dårlig lærebok som denne pga. den er rotete og mangler gjennomgang av flere ting enda den har oppgaver som f. eks er knyttet til derivasjon av abs. funksjoner.

Supert tips fra meg til deg: skriv de på denne formen istedenfor [tex]\sqrt{(x^2-4)^2}[/tex]. Denne var vel ikke så vanskelig å derivere? Ok så er den litt ekkel å integrere, men jeg kan ikke komme på noe annet enn å brette opp ermene og bare kjøre på som beste løsning.

I Calculus 1 tror jeg de forutsetter at alle har lært litt om absolutt verdi funksjoner, men åpenbart så er det litt forskjellig praksis på ulike videregående skoler ettersom det virker som mange sliter med dette.

Her er noe om absoluttverdi og derivasjon
http://udl.no/matematikk-blandet/usorte ... n-av-x-633

Takk, jo da, absoluttverdi er noe vi har jobbet en del med på vgs, spesielt i R1, men det var av typen abs(x), og ingen andre enn bare den x-en.
Vi ble aldri fortalt sgn x og at abs(x) = roten av x^2.

[skf95]

Se side 104 i lærerbaken din. Der ser du at gitt [tex]f(x)= \left | x \right |[/tex], er [tex]f'(x)= \frac{x}{ \left | x \right | }[/tex].

I det første eksempelet ditt har du da [tex]\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x} \left | x^2-2 \right |= \frac{2x \cdot (x^2-2)}{ \left | x^2-2 \right |}[/tex]. Kan sikkert være fristende å stryke parentesen i telleren med absoluttverdien i nevneren, men dette er altså ikke lov.