Tangent og normal

[Gjest]

Hallais!

Finn k slik at y−4x=k er en normal til kurven [tex]y=\frac{1}{[x-7]}[/tex]

Jeg har noen tanker her.
Jeg tenker at produktet av stigningstallet til den rette og til den deriverte av abs. funksjonen må være minus 1
Men jeg får ikke derivert absoluttverdien av
x-7

[Gjest]

Hallais!

Finn k slik at y−4x=k er en normal til kurven [tex]y=\frac{1}{[x-7]}[/tex]

Jeg har noen tanker her.
Jeg tenker at produktet av stigningstallet til den rette og til den deriverte av abs. funksjonen må være minus 1
Men jeg får ikke derivert absoluttverdien av
x-7

[tex]| x-7 | = \sqrt{(x-7)^2} = ((x-7)^2)^{\frac{1}{2}}[/tex]

[tex](((x-7)^2)^{\frac{1}{2}})' = \frac{1}{\cancel{2}}((x-7)^2)^{-\frac{1}{2}}(\cancel{2}(x-7)) = \dfrac{x-7}{| x-7 |}[/tex]

Generelt er alltid [tex]|x|' = \dfrac{x}{|x|}[/tex]

[Charlie]

Jeg har også problemer med å løse den samme oppgaven. Jeg skjønner ikke helt hvordan jeg kan løse den.
Forslag til hvordan jeg kan løse oppgaven?

[Charlie]

Jeg har også problemer med å løse den samme oppgaven. Jeg skjønner ikke helt hvordan jeg kan løse den.
Forslag til hvordan jeg kan løse oppgaven?

[aerce]

Den ser kanskje ganske vanskelig ut å løse, men er egentlig ikke så vanskelig hvis du ser i bort fra absoluttverdien. Det eneste du trenger å vite er derivasjonsregler fra vgs og at [tex]\left | x \right |=\frac{x}{\left | x \right |}[/tex]. Slet selv med den på Maple T.A. da jeg så den for første gang.

CodeCogsEqn.gif (2.17 kiB) Vist 4110 ganger

Edit: For å løse oppgaven trenger du det som står i de rosa boksene på side 99 og den øverst på 101 i Calculus 1.

[Charlie]

Den ser kanskje ganske vanskelig ut å løse, men er egentlig ikke så vanskelig hvis du ser i bort fra absoluttverdien. Det eneste du trenger å vite er derivasjonsregler fra vgs og at [tex]\left | x \right |=\frac{x}{\left | x \right |}[/tex]. Slet selv med den på Maple T.A. da jeg så den for første gang.

CodeCogsEqn.gif

Edit: For å løse oppgaven trenger du det som står i de rosa boksene på side 99 og den øverst på 101 i Calculus 1.

Beklager, jeg får fortsatt ikke til å løse oppgaven. Kanskje er jeg veldig dum, men jeg henger ikke helt med. Kan du forklare?

[aerce]

Den ser kanskje ganske vanskelig ut å løse, men er egentlig ikke så vanskelig hvis du ser i bort fra absoluttverdien. Det eneste du trenger å vite er derivasjonsregler fra vgs og at [tex]\left | x \right |=\frac{x}{\left | x \right |}[/tex]. Slet selv med den på Maple T.A. da jeg så den for første gang.

CodeCogsEqn.gif

Edit: For å løse oppgaven trenger du det som står i de rosa boksene på side 99 og den øverst på 101 i Calculus 1.

Beklager, jeg får fortsatt ikke til å løse oppgaven. Kanskje er jeg veldig dum, men jeg henger ikke helt med. Kan du forklare?

Det kan jeg selvklart gjøre, og det er ikke du som er dum, den var vanskelig synes jeg i hvert fall. Er ikke så flink til å forklare, men jeg prøver meg. Ellers kan du gå på mattelab å spørre en studass som er sikkert mye flinkere enn meg.

Du får oppgitt i oppgaven en funksjon og normalen til kurven, det betyr at det finnes også en tangent til normalen (en linje som står 90 grader på normalen). I Calculus står det at stigningstallet til tangenten = -1/stigningstallet til normalen. Stigningstallet til tangenten er y derivert, så hvis du skriver stigningstallet til tangenten = den deriverte til y som jeg regnet ut vil du kunne regne ut hva x er. Når du har regnet ut x-en setter du den inn i den ikke deriverte av y slik at du får en y verdi. Nå har du både stigningstallet til normalen som står i oppgaven fra før (4, du setter formelen til normalen på formelen y=ax+b, i dette tilfelle y=4x+b, hvor b=k), en x-verdi og en y-verdi, da er det bare å sette de verdiene inn i formelen til normalen slik at du får regnet ut k (y=4(x-x0)+y0), x0 og y0 er de verdiene du regnet ut. Igjen, er sykt dårlig til å forklare, skjønner hvis du ikke skjønner forklaringen min, anbefaler derfor å sitte innom mattelab.

1. Finner stigningstallet til tangenten, -1/4.
2. Setter -1/4=d/dx y. -1/4 = (7-x)/abs(x-7)^3, x=9
3. Setter x = 9 inn i y. 1/abs(x-7) = 1/2 når du setter inn x=9, så y=1/2
4. Setter x og y inn i y-4x=k. k=(1/2)-4*9=-71/2
Svar: k = -71/2

Brukte bare oppgaven som trådstarteren ga.

[Sølve Ø]

Hei denne er ganske tricky å få til, men jeg kan prøve å forklare hvordan du skal gjøre det med dine tall (jeg hadde andre tall, men bør vel være ca det samme).
Første du bør se er at y=4x+k har stigningstall 4. Da kan du bruke at -1/4=stigningstallet til tangenten. For å finne stigningstallet til tangenten må du derivere 1/abs(x-7)=-1/abs(x-7)^2. Da kan du sette -1/abs(x-7)^2=-1/4. Løser du dette får du x=9. Sett x=7 i likningen din y=1/abs(x-7). y=1/abs(9-7)=1/2. Nå har du både y og x og kan bare sette inn i funksjonen for normalen. (1/2)-4*9=k => k=-35.5. Håper dette hjalp

[Sølve Ø]

Mente sett x=9, ikke x=7

[Charlie]

Mente sett x=9, ikke x=7

TUSEN TAKK!
Og du er foresten kjempeflink til å forklare, tusen takk for hjelpen.

[sm94]

Jeg har et ekstra spørsmål!

Husker ikke så godt reglene når det gjelder absoluttverdier. Når jeg regner ut x-verdiene mine får jeg x=9 og x=-3 (med mine verdier). Jeg får korrekt svar med x=9, men hvorfor kan jeg ikke bruke x=-3 videre? Uttrykket mitt er y=1/abs(x-3).

[gjest2]

prøv å sett inn x for lik -3, hva skjer med uttrryket?

[gjest2]

prøv å sett inn x for lik -3, hva skjer med uttrryket?

glem det jeg skrev leste oppgaven feil

[sm94]

Ved å sette inn x=-3 i uttrykket mitt, vil jeg vel få samme y-verdi, da y=1/abs(-6)=1/6? Men når jeg setter inn for å finne k, vil jeg få noe helt annerledes. Jeg skjønner jo at jeg ikke kan bruke -3 når det ikke gir samme k-verdi til slutt, men forstår ikke helt grunnen til dette.