Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
Mulig jeg roter med den faktiske betydningen/funksjonen til dy/dx og lignende, men når man her deriverte med hensyn på t, setter man inn (multipliserer) med hhv dy/dt og dx/dt på høyre og venstre side av ligningen gitt av Pytagoras.
Hvorfor beholdes disse også etter at derivasjon er utført? Trodde de var en beskrivelse av operasjonen som skal utføres, og de blir borte på samme måte som f.eks dx på slutten av et integral. Trodde jeg hadde fått kontroll på dette men nå er forvirret, og vet ikke om det kommer tydelig nok frem hva jeg enhetlig lurer på?
Jeg har ikke hatt universitetsmatte ennå, men jeg mener at [tex]\frac{dx}{dt}[/tex] er et uttrykk for "x derivert mhp t", som ikke er en operasjon, men en variabel som vi har gjort en operasjon på. Når vi deriverer Pytagoras-uttrykket, får vi i svaret både x og y derivert med hensyn på t. Fjerner vi [tex]dt[/tex], står bare differensialen av x og y igjen! Men [tex]dx \neq \frac{dx}{dt}[/tex]!
Ved integraler fjerner vi differensialen (vanligvis dt eller dx) idet vi fjerner integraltegnet. I derivasjon finnes intet derivasjonstegn å fjerne, så differensialen fjernes først nå vi skriver svaret på [tex]\frac{dx}{dt}[/tex]. I oppgaven setter vi:
[tex]\frac{dx}{dt} = 9[/tex] km/s.
Vi skal finne [tex]\frac{dy}{dt}[/tex]. Vi finner den ikke ved å derivere y, men ved et annet type regnestykke. Vi må da la [tex]\frac{dy}{dt}[/tex] stå som den ukjente størrelsen "y derivert mhp t" helt til vi finner svaret 15 km/s, og vi skriver:
