Partiell derivasjon og stasjonære punkter.

[frustrertintegral]

[tex]h(x,y)=x^2-4x-xy^2+4y^2[/tex]
Paritiell dervierer 1 og 2 orden.
(x)[tex]2x-4-y^2[/tex]
(x,x)[tex]2[/tex]
(y)[tex]-2xy+8y[/tex]
(y,y)[tex]-2x+8[/tex]
(x,y)[tex]-2y[/tex]

Så skal jeg sette [tex]2x-4-y^2=0[/tex] tenker dette skal være X= 2 Y= 0
Setter x=2 inn i [tex]-2xy+8y=0[/tex] og får [tex]-2(2)y+8y[/tex] Hvor har jeg gjort feil? I andre oppgaver må jeg faktorisere x av 1ordren for å lettere finne x og y som skal gi 0. Men med engang det er noen styggere tall så står jeg bomfast. -Eventuelt skal jeg også bruke at x = 4 y = 2? Dette skal brukes til å vise at funksjonen har tre stasjonære punkter (2,0), (4, -2) og (4,2)

[Norm]

Det ser riktig ut at det ene stasjonære punktet er i (2,0). Så vidt jeg vet, finnes det ikke noen generell metode som fungerer for å finne stasjonære punkter til alle funksjoner. Men man må ha [tex]\nabla f(x,y) = 0[/tex]. Resten er oppfinnsomhet og eliminasjonsmetoden.

[euklid]

[tex]h(x,y)=x^2-4x-xy^2+4y^2[/tex]
Paritiell dervierer 1 og 2 orden.
(x)[tex]2x-4-y^2[/tex]
(x,x)[tex]2[/tex]
(y)[tex]-2xy+8y[/tex]
(y,y)[tex]-2x+8[/tex]
(x,y)[tex]-2y[/tex]

Så skal jeg sette [tex]2x-4-y^2=0[/tex] tenker dette skal være X= 2 Y= 0
Setter x=2 inn i [tex]-2xy+8y=0[/tex] og får [tex]-2(2)y+8y[/tex] Hvor har jeg gjort feil? I andre oppgaver må jeg faktorisere x av 1ordren for å lettere finne x og y som skal gi 0. Men med engang det er noen styggere tall så står jeg bomfast. -Eventuelt skal jeg også bruke at x = 4 y = 2? Dette skal brukes til å vise at funksjonen har tre stasjonære punkter (2,0), (4, -2) og (4,2)

Hei,

Ideen er at du må løse [tex]\frac{\partial f}{\partial x}=0[/tex] og [tex]\frac{\partial f}{\partial y}=0[/tex].
Altså, likningssystemet:

[tex]2x-4-y^2=0[/tex]
[tex]-2xy+8y=0[/tex]

Fra den første likningen får du [tex]2x=y^2+4[/tex]. Sett inn i den andre likningen:
[tex]-(y^2+4)\cdot y+8y=0[/tex] som gir [tex]-y^3-4y+8y=0[/tex]. Altså, [tex]y\cdot (y^2-4)=0[/tex] som gir [tex]y\in \{-2,0,2\}[/tex].

Så, ideen er ikke å gjette løsninger, men heller å løse et likningssystem.

[frustrertintegral]

Takk, det ga litt mer mening enn å gjette løsninger