Likningen for ei kule

[Sanding]

Heisann!

Har slitt litt med en oppgave i dag.
"Ei kule K har sentrum i (-10,9,-13) og radius 12.
Vis at kula tangerer planet [tex]\alpha[/tex]
gitt ved likningen [tex]2x+y-2z-51=0[/tex], og skriv opp koordinatene til tangeringspunktet mellom K og [tex]\alpha[/tex].
Har fått til den første, der brukte jeg avstandsformelen og fant ut at avstanden ble -12, tilsvarende radiusen til sirkelen.

Men jeg sliter med koordinatene. Jeg ser ikke fremgangsmåten for å finne det!
Takknemlig om noen har noen tips å gi meg!
Hilsen Sanding

Skisse 5.253.gif (3.75 kiB) Vist 1120 ganger

[hallapaadeg]

Hei. En mulighet er å finne en parameterfremstilling for linjen som går gjennom punkt S, som står vinkelrett på planet. Da kunne du funnet hvor disse skjærer hverandre.

[Sanding]

Takk for svar! Ser ikke hvordan kan jeg finne parameterframstillingen for linja når jeg bare har koordinatene til sentrum i sirkelen, og kun vet at linja skal stå normalt på planet!
Har prøvd å sette opp en likning for det, men det ble så mange ukjente og så fikk jeg det ikke til.

[hallapaadeg]

Ok, så du har punktet linja skal gå gjennom. Da mangler du bare retningen.

Et plan har jo normalvektoren [tex]\vec n_\alpha[/tex], og denne kan du trekke rett ut fra planets likning.

[tex]\vec n_\alpha = [a, b, c][/tex]

Ser du hva jeg mener nå?

[Sanding]

Åååh, tusen takk!!
Jeg så at normalvektoren til planet [tex]\alpha[/tex] var [2,1,-2], og burde for lengst innsett at vektoren fra sentrum ville bli akkurat den samme, - bare med negative fortegn. Teit feil å gjøre, men får håpe jeg lærer noe av det