R2 - Lineær differensiallikning

[ThomasSkas]

Hei! Jeg må se hvor jeg gjør feil.

Oppgaven er som følger:

Løs likningen:

[tex]xy'-2y=x^3[/tex]

Okei, det jeg gjør:

Integrerende faktor: [tex]e^{\int -2dx}=e^{-2x}[/tex]

Deretter multipliserer jeg med denne:

[tex]xy'\cdot e^{-2x}-2y\cdot e^{-2x}=x^3\cdot e^{-2x}[/tex]

Da skriver jeg dette som:

[tex]\int (y\cdot e^{-2x})=\int x^3\cdot e^{-2x}dx[/tex]

[tex]y\cdot e^{-2x}=\int x^3\cdot e^{-2x}[/tex]

Integralet på høyre side fant jeg ved delvis integrasjon (HELE TRE GANGER!) og får følgende:

[tex]y\cdot e^{-2x}=-\frac{1}{2}x^3\cdot e^{-2x}-\frac{3}{4}x^2\cdot e^{-2x}-\frac{3}{4}x\cdot e^{-2x}-\frac{3}{8}+C[/tex]

Ganger dette opp med e^2x

og får:

[tex]y=-\frac{1}{2}x^3-\frac{3}{4}x^2-\frac{3}{4}x-\frac{3}{8}+C[/tex]

Her stopper det helt opp fordi fasiten sier: [tex]y=x^3+C\cdot x^2[/tex]

Her må jeg ha misforstått noe veldig viktig??

[FAB]

Jeg ville ha delt likningen med x på starten:
[tex]y'-\frac{2}{x}y=x^2[/tex]
så er F= [tex]-\frac{2}{x}[/tex]

[hallapaadeg]

Ikke at jeg er noen ekspert på difflikninger, men det er noe muffins på gang her:

[tex]xy'\cdot e^{-2x}-2y\cdot e^{-2x}=x^3\cdot e^{-2x}[/tex]

Da skriver jeg dette som:

[tex]\int (y\cdot e^{-2x})=\int x^3\cdot e^{-2x}dx[/tex]

(Sidenote: Jeg fikk riktig svar ved å gjøre som FAB skrev her)

[ThomasSkas]

Ikke at jeg er noen ekspert på difflikninger, men det er noe muffins på gang her:

(Sidenote: Jeg fikk riktig svar ved å gjøre som FAB skrev her)

Jeg ville ha delt likningen med x på starten:
[tex]y'-\frac{2}{x}y=x^2[/tex]
så er F= [tex]-\frac{2}{x}[/tex]

Ok, så jeg skal bruke F = -2/x som integrerende faktor?
Hvis ja, da har jeg skjønt det dere sier og da har jeg lært å se på diff. likninger på en litt bedre måte. Og ikke bare begynne å løse før man tenker seg om.

[Lektorn]

For å bruke integrerendefaktor må du først "dele bort" alt som står foran y'.
En grei måte å se dette på er å derivere venstre side etter at du har ganget med integrerende faktor og trukket sammen.

[ThomasSkas]

For å bruke integrerendefaktor må du først "dele bort" alt som står foran y'.
En grei måte å se dette på er å derivere venstre side etter at du har ganget med integrerende faktor og trukket sammen.

Ja, det er fornuftig. Takk!

[ThomasSkas]

For å bruke integrerendefaktor må du først "dele bort" alt som står foran y'.
En grei måte å se dette på er å derivere venstre side etter at du har ganget med integrerende faktor og trukket sammen.

[tex]e^{\int \frac{-2}{x}dx}=\frac{1}{x^2}[/tex]

Jeg fant at det er integrerende faktor, som de andre nevnte ovenfor.
Da må jeg vel gange ovenfor med den, men da får jeg

[tex]\frac{1}{x^2}y'-\frac{2}{x^3}y=1[/tex]

Og herfra får jeg bare et tullesvar som jeg ikke gidder å skrive opp fordi det er helt på jordet sammenliknet med fasiten.

[FAB]

Hei!

Gjenkjenner du produktregel for derivasjon på venstre side? [tex]\left ( \frac{1}{x^2} y \right )'[/tex] = 1 , eller? Så tar du integral av begge sidene og står igjen med [tex]\left ( \frac{1}{x^2} y \right )[/tex]= x+c

edit: copy paste uff..

[ThomasSkas]

Hei!

Gjenkjenner du produktregel for derivasjon på venstre side? [tex]\left ( \frac{1}{x^2} y \right )'[/tex] = 1 , eller? Så tar du integral av begge sidene og står igjen med [tex]\left ( \frac{1}{x^2} y \right )[/tex]= x+c

edit: copy paste uff..

Hei, ja, det var nettopp det jeg gjorde, men jeg fikk faktisk x^4 etter at jeg hadde ganget opp med x^2, og derfor tenkte jeg at det var helt på jordet.
Takker!

[FAB]

[tex]\frac{1}{x^{2}}y=x+c[/tex]

Gang med [tex]x^{2}[/tex]


[tex]y=x^{3}+x^{2} C[/tex]

[ThomasSkas]

[tex]\frac{1}{x^{2}}y=x+c[/tex]

Gang med [tex]x^{2}[/tex]


[tex]y=x^{3}+x^{2} C[/tex]

Logisk!