Komlekse tall og argument

[Gjest]

Hei!

Jeg ser nå på det komplekse tallet u=-2+2kvadratrot(3)i, og skal finne modulus og argument.

Modulus er greit. Den har jeg funnet til å være 4. Jeg trodde også argument skulle gå greit med å ta en av disse:

sinus^-1 ( (2kvadratrot(3))/ 4) = 1/3 pi
cosinus^-1 (-2/3) = 2/3 pi
tan^-1((2kvadratrot(3) / -2) = - 1/3 pi

Men nå ser jeg jo at alle tre er ulike! Hva er det jeg ikke forstår? I følge fasit er jo svaret 2/3 pi, noe jeg også ville fått om jeg plusset på pi på - 1/3 pi.

Hvordan skal jeg gå fram for å finne riktig argument? Jeg tenker på hvordan jeg skal tenke når jeg møter nye oppgaver.

[Gjest2]

Eg bruker å tegne opp punktet i det komplekse plan for å sjå kor vinkelen skal vere. Du kan også berre sjå på fortegna til den reelle delen og imaginære delen. Her har den reelle delen negativt fortegn og den imaginære delen positivt fortegn, så du befinner deg i 2.kvadrant. Der er også 2/3 pi