Hallo!
Vi har for litt siden lært om ettpunktsformelen i 1T-matten. Jeg har lært meg formelen, men jeg forstår ikke hvorfor den virker og kan vise hva konstantleddet er. Er det mulig at dere kan forklare hvorfor?
ettpunktsformelen
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Forklarer litt om det her: http://udl.no/matematikk/algebra/ettpun ... elen-2-379
Det er litt merkelig at man kaller det "ett-punktsformelen", for det man igrunnen gjør, er å benytte seg av to punkt:
Du får oppgitt ett punkt, si [tex](x_{1},y_{1})=(2,5)[/tex]. Samtidig får vi vite et stigningstall, kanskje [tex]a=5[/tex].
La meg finne en formel for likningen til denne linjen, ved å bruke to punkt: Punktet vi har fått oppgitt, og punktet der x=0 (der linjen krysses y-linjen).
Ok, hva er stigningstallet vårt? Jo, det er 5. Så dersom vi begynner fra [tex](2,5)[/tex], og skal bevege oss til der [tex]x=0[/tex], så vil vi benytte at stigningstallet forteller oss forholdet mellom endringen i y og x: [tex]a=\frac{y-y_{1}}{x-x_{1}} \; \Rightarrow \; y-y_{1}=a\cdot(x- x_{1})[/tex]. Altså, øker x med 1, så øker y med 5. Minker x med 1, så minker y med 5. Minker x med 2, så minker y med 10.
Punktet blir da:
[tex](2-2,5-(2\cdot5))=(0,-5)[/tex]
Nå har vi denne informasjonen: Linjen krysses y-linjen i [tex]y=-5[/tex], og linjen har stigningstallet [tex]a=5[/tex]. Mao. er likningen for linjen [tex]y=5x-5[/tex]
Skulle vi gjort dette ved hjelp av ett-punktsformelen ville vi gjort det slik:
[tex]y-y_{1}=a(x-x_{1}) \; \Rightarrow \; y=a(x-x_{1}) + y_{1} \; \Rightarrow \; y=5(x-2)+5 \; \Rightarrow \; y=5x-10+5 \; \Rightarrow \; y=5x-5[/tex]
Ser du at utregningene er akkurat de samme?
Det vi gjør ved å benytte ett-punktsformelen er å utnytte at stigningstallet forteller oss hvor fort en linje stiger, og arbeider oss "bakover" for å se når linjen krysser y-linjen!
Du får oppgitt ett punkt, si [tex](x_{1},y_{1})=(2,5)[/tex]. Samtidig får vi vite et stigningstall, kanskje [tex]a=5[/tex].
La meg finne en formel for likningen til denne linjen, ved å bruke to punkt: Punktet vi har fått oppgitt, og punktet der x=0 (der linjen krysses y-linjen).
Ok, hva er stigningstallet vårt? Jo, det er 5. Så dersom vi begynner fra [tex](2,5)[/tex], og skal bevege oss til der [tex]x=0[/tex], så vil vi benytte at stigningstallet forteller oss forholdet mellom endringen i y og x: [tex]a=\frac{y-y_{1}}{x-x_{1}} \; \Rightarrow \; y-y_{1}=a\cdot(x- x_{1})[/tex]. Altså, øker x med 1, så øker y med 5. Minker x med 1, så minker y med 5. Minker x med 2, så minker y med 10.
Punktet blir da:
[tex](2-2,5-(2\cdot5))=(0,-5)[/tex]
Nå har vi denne informasjonen: Linjen krysses y-linjen i [tex]y=-5[/tex], og linjen har stigningstallet [tex]a=5[/tex]. Mao. er likningen for linjen [tex]y=5x-5[/tex]
Skulle vi gjort dette ved hjelp av ett-punktsformelen ville vi gjort det slik:
[tex]y-y_{1}=a(x-x_{1}) \; \Rightarrow \; y=a(x-x_{1}) + y_{1} \; \Rightarrow \; y=5(x-2)+5 \; \Rightarrow \; y=5x-10+5 \; \Rightarrow \; y=5x-5[/tex]
Ser du at utregningene er akkurat de samme?
Det vi gjør ved å benytte ett-punktsformelen er å utnytte at stigningstallet forteller oss hvor fort en linje stiger, og arbeider oss "bakover" for å se når linjen krysser y-linjen!
Bra spørsmål fra trådstarter! Forståelse er dessverre undervurdert av mange.
Mitt inntrykk er akkurat som du sier; man kan pugge formelen men skjønner ikke helt hvorfor dette blir riktig.
En bedre pedagogisk metode er å finne stigningstallet først, og så sette inn x-/y-verdi for ett av punktene.
Mitt inntrykk er akkurat som du sier; man kan pugge formelen men skjønner ikke helt hvorfor dette blir riktig.
En bedre pedagogisk metode er å finne stigningstallet først, og så sette inn x-/y-verdi for ett av punktene.