Tallfølger

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
stensrud
Descartes
Descartes
Innlegg: 438
Registrert: 08/11-2014 21:13
Sted: Cambridge

Hei folkens, jeg sliter litt med å forstå hvordan jeg skal løse oppgaver av typen:

[tex]a_{1} = 20, a_{2} = 15[/tex] og [tex]a_{n} = a_ {n-1} - a_{n-2} + 29[/tex] for alle [tex]n \geq 3[/tex]. Finn [tex]a_{2003}[/tex]

Jeg lurer ikke på løsningen på spesifikt denne oppgaven, men trenger heller råd om hvordan slike typer oppgaver ofte løses, hvordan man uttrykker $a_n$ med $n$, og andre tips og triks.

Hadde satt stor pris på litt hjelp med dette!

Marius
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 5648
Registrert: 24/05-2009 14:16
Sted: NTNU

Les deg opp på differenslikninger du. Løses nesten likt som differensiallikninger.

Eventuelt kan du merke deg at $a(n)$ bare kan ta ett vist antall verdier. Etter dette så gjentar verdiene seg.
Målet ditt blir å vise at $a(n)$ er periodisk og å finne perioden. Etter dette burde det være en smal sak å finne $a(2003)$
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
stensrud
Descartes
Descartes
Innlegg: 438
Registrert: 08/11-2014 21:13
Sted: Cambridge

Så flott, da har jeg noe å gjøre i jula også ;)

Bare et par spørsmål: Hvordan kan jeg være sikker på at $a_n$ bare kan ta et visst antall verdier? Og forresten, kan ikke også periodene bli upraktisk lange, slik at det av den grunn kan være lurt å ha lest seg opp på differenslikninger?
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 5648
Registrert: 24/05-2009 14:16
Sted: NTNU

Selvagt. Men regner med du ser på abel-oppgaver? Og da vil alltid oppgavene være laget slik at en
skal klare å se løsningee uten å bruke for mye tid på detaljene. Angående at løsningen er periodisk
kan en atter en gang trekke paraleller til differensiallikninger. Andreordens differensiallikninger har
også periodiske løsninger gitt at den karakteristiske likningen har komplekse røtter, og regner med
det samme stemmer for differenslikninger. Her er perioden kort, så du trenger ikke bry deg om det.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Svar