Finne nullpunkter til sin x

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
lærematte
Noether
Noether
Innlegg: 32
Registrert: 25/10-2014 19:35

Funksjonen er [tex]f(x)2-3sin(\frac{\pi }{4}x-\frac{\pi}{2}), x\epsilon [0,8][/tex]

Klarer ikke å komme lenger enn dette,[tex]sin\frac{\pi}{4}x=\frac{2}{3}+\frac{\pi}{2}[/tex]

Det er så frustrerende, og har brukt lang tid på å løse den på forskjellige måter. Noen som kan se på den?
Lektorn
Riemann
Riemann
Innlegg: 1630
Registrert: 26/05-2014 22:16

Du har splittet opp argumentet til sinus og det går ikke. Prøv slik:

[tex]2-3 \cdot sin(\frac{\pi }{4}x-\frac{\pi}{2}) = 0[/tex]
[tex]sin(\frac{\pi }{4}x-\frac{\pi}{2}) = \frac {2}{3}[/tex]
[tex](\frac{\pi }{4}x-\frac{\pi}{2}) = ?[/tex]
lærematte
Noether
Noether
Innlegg: 32
Registrert: 25/10-2014 19:35

Lektorn skrev:Du har splittet opp argumentet til sinus og det går ikke. Prøv slik:

[tex]2-3 \cdot sin(\frac{\pi }{4}x-\frac{\pi}{2}) = 0[/tex]
[tex]sin(\frac{\pi }{4}x-\frac{\pi}{2}) = \frac {2}{3}[/tex]
[tex](\frac{\pi }{4}x-\frac{\pi}{2}) = ?[/tex]
Sin invers?
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 5648
Registrert: 24/05-2009 14:16
Sted: NTNU

Evt $\sin \left( \frac{\pi}{4}x - \frac{\pi}{2} \right) = - \cos \frac{\pi}{4}x$
Så $0 = 2 + 3 \cos \pi x / 4$ Så $\pi x/4 = \cos^{-1} ( - 2/3) $
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
lærematte
Noether
Noether
Innlegg: 32
Registrert: 25/10-2014 19:35

Lektorn skrev:Du har splittet opp argumentet til sinus og det går ikke. Prøv slik:

[tex]2-3 \cdot sin(\frac{\pi }{4}x-\frac{\pi}{2}) = 0[/tex]
[tex]sin(\frac{\pi }{4}x-\frac{\pi}{2}) = \frac {2}{3}[/tex]
[tex](\frac{\pi }{4}x-\frac{\pi}{2}) = ?[/tex]
Ok tusen takk, løste den nå! :)
lærematte
Noether
Noether
Innlegg: 32
Registrert: 25/10-2014 19:35

Nebuchadnezzar skrev:Evt $\sin \left( \frac{\pi}{4}x - \frac{\pi}{2} \right) =
Så $0 = 2 + 3 \cos \pi x / 4$ Så $\pi x/4 = \cos^{-1} ( - 2/3) $
Så briljant! Hadde aldri i verden kommet på den, nå kan jeg bruke den til å sjekke svaret på den andre lette måten. Og slik gjør man det stegvis regner jeg meg: [tex]\sin \left( \frac{\pi}{4}x - \frac{\pi}{2} \right)=- \cos \frac{\pi}{4}x[/tex]

[tex]F(x)= 2-3(- \cos \frac{\pi}{4}x)=0 --> F(x)= 2+3 \cos \frac{\pi}{4}x=0[/tex]

men kan jeg hoppe rett til [tex]- \cos \frac{\pi}{4}x=-2/3[/tex]
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 5648
Registrert: 24/05-2009 14:16
Sted: NTNU

Du har litt for mange negative fortegn i siste likningen din. Men ellers kan du hoppe rett dit. Overgangen følger fra sum formelene for sinus =)
$\sin A + B = \sin A \cos B + \sin B \cos B$
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
lærematte
Noether
Noether
Innlegg: 32
Registrert: 25/10-2014 19:35

lærematte skrev:
Nebuchadnezzar skrev:Evt $\sin \left( \frac{\pi}{4}x - \frac{\pi}{2} \right) =
Så $0 = 2 + 3 \cos \pi x / 4$ Så $\pi x/4 = \cos^{-1} ( - 2/3) $
Så briljant! Hadde aldri i verden kommet på den, nå kan jeg bruke den til å sjekke svaret på den andre lette måten. Og slik gjør man det stegvis regner jeg meg: [tex]\sin \left( \frac{\pi}{4}x - \frac{\pi}{2} \right)=- \cos \frac{\pi}{4}x[/tex]

[tex]F(x)= 2-3(- \cos \frac{\pi}{4}x)=0 --> F(x)= 2+3 \cos \frac{\pi}{4}x=0[/tex]

men kan jeg hoppe rett til [tex]\cos \frac{\pi}{4}x=-2/3[/tex]
Er alt riktig nå? Spør fordi jeg ønsker å gjøre alle detaljer riktig.
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 5648
Registrert: 24/05-2009 14:16
Sted: NTNU

Ser rett ut nå =)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Svar