Sigma R1 - Oppgave 4,121 b)

[trengerhjelpmedr1]

Her er en oppgave jeg ikke får til

$\frac{1}{e^x-e^{-x}}=2$

Jeg har prøvd noen ganger men tror egentlig jeg er veldig langt unna å løse denne oppgava. Jeg har prøvd å bruke fellesnevner, forkorte og så bruke ln^, men kommer ikke frem til noe som føles riktig. Noen forslag til fremgang?

[Lektorn]

Det første du bør/kan gjøre er å finne x-verdier som ikke kan brukes, dvs. x-verdier som gir null i teller.

Deretter blir du kvitt brøken ved å multiplisere hele likningen med nevneren.

Ser du løsningen videre da?

[trengerhjelpmedr1]

Det første du bør/kan gjøre er å finne x-verdier som ikke kan brukes, dvs. x-verdier som gir null i teller.

Deretter blir du kvitt brøken ved å multiplisere hele likningen med nevneren.

Ser du løsningen videre da?

Jeg er veldig usikker på hvordan jeg skal finne x-verdier som ikke kan brukes i en oppgave som denne. Nevneren kan jo ikke være 0, men jeg vet ikke hvordan man skal finne ut hva X ikke kan være for at $e^x-e^{-x}$ ikke skal være 0

Uansett, jeg regner videre slik du foreslo:

$(e^x-e^{-x})\cdot\frac{1}{e^x-e^{-x}}=2\cdot(e^x-e^{-x})$


$1 = 2e^x-2e^{-x}$

Er det her man bruker:

$ln^1 = ln^{2e^x-2e^{-x}}$ ?

[Lektorn]

For å finne ut når telleren er null setter du opp en likning som du foreslår. Trikset videre er å multiplisere med e^x:
[tex]e^{x} - e^{-x} = 0[/tex]
[tex]e^{x} \cdot e^{x} - e^{-x} \cdot e^{x} = 0[/tex]
[tex](e^{x})^2 = 1[/tex]
[tex]e^{x} = \pm \sqrt1[/tex]

Da får du kanskje til å løse selve likningen også (samme metode)?

[trengerhjelpmedr1]

For å finne ut når telleren er null setter du opp en likning som du foreslår. Trikset videre er å multiplisere med e^x:
[tex]e^{x} - e^{-x} = 0[/tex]
[tex]e^{x} \cdot e^{x} - e^{-x} \cdot e^{x} = 0[/tex]
[tex](e^{x})^2 = 1[/tex]
[tex]e^{x} = \pm \sqrt1[/tex]

Da får du kanskje til å løse selve likningen også (samme metode)?

Føler meg litt lost her, men vi prøver:

$1-2e^x + 2e^{-x} = 0$

Skal jeg ganger med $2e^x$ her? Jeg vet ikke om jeg forstod hva du mente

$2e^x(1-2e^x+2e^{-x}) = 0$

$2e^x - (2e^x)^2 = 0$

$Z = (2e^x)$

$-(Z)^2+Z = 0$

Dette gir ikke riktig svar, men jeg har nok ikke helt forstått hva du mente

[Lektorn]

Du kan godt gange med [tex]2 e^{x}[/tex] men det er enklere å gange med [tex]e^{x}[/tex]

Du gjør en feil når du ganger likningen med [tex]2 e^{x}[/tex] da ett av de tre leddene på venstre side forsvinner.

[trengerhjelpmedr1]

Du kan godt gange med [tex]2 e^{x}[/tex] men det er enklere å gange med [tex]e^{x}[/tex]

Du gjør en feil når du ganger likningen med [tex]2 e^{x}[/tex] da ett av de tre leddene på venstre side forsvinner.

Da fikk jeg det til takk for hjelpen!