Ekstremalpunkter

[stromesc]

Hei,

Jeg skal finne ekstremalpunkter til følgende funksjon, f(x)=e^((sqrt(3))x) (sinx) i I=[0,pi]

Kandidatene er, endepunktene x= 0 og x=pi, samt kritiske punkter til den deriverte til funksjonen.

Den deriverte til funksjonen er:
e^(sqrt(3)x) (sqrt(3)sinx+cosx)

hvordan i alle dager finner jeg x-verdien til dette? Det er vel etter hva jeg skjønner et komplekst tall, hvordan bruker jeg eventuelt det
komplekse tallet videre i oppgaven?

[stromesc]

Oppgaveteksten sier:

Finn alle globale ekstremalpunkter i intervallet, oppgi både argumentverdi (x-verdi) og funksjonsverdi til hvert punkt.

Jeg tolket dette som at jeg også skal finne funksjonsverdien til topppunktet, og da trenger jeg jo x-verdien til dette.

[Aleks855]

Du har jo den deriverte. Løs f'(x) = 0.

Ingen komplekse tall nødvendig.

[Lektorn]

Finn x-verdier som gjør at den deriverte blir lik 0. Sjekk om dette er et ekstremalpunkt med innsetting eller fortegnslinje.

Hvordan får du at dette blir et komplekst tall?

[stromesc]

Skjønner ikke helt hvordan jeg skal løse f'(x)=0, er blir fort litt usikker når jeg kommer borti e.

[Lektorn]

Leddet med e er en av to faktorer. Det leddet kan aldri bli null så da må du sjekke når det andre leddet er null.

[Aleks855]

Leddet med e er en av to faktorer. Det leddet kan aldri bli null så da må du sjekke når det andre leddet er null.

Mulig det er jeg som blingser nå, men "faktor" og "ledd" er vel to forskjellige ting?

Faktor * faktor = produkt

Ledd $\pm$ ledd = sum eller differanse

[Lektorn]

Det har du helt rett i. Her er det snakk om faktorer ja.

[stromesc]

Litt forvirret, men forsøker likevel.

Så jeg må sette faktoren sqrt(3)sin(x)+cos(x)=0 og løse for x.

Utrykket er 0 ved x= 5pi/6.

Har da et kritisk punkt ved x=5pi/6 , f(5pi/6)= e^((sqrt3)*(5)*(pi/6)) / 2, = 46,6

Tar så videre

f ' (4pi/6) > 0 og f ' (pi) < 0, tegner så en fortegnslinje som viser at x =5pi / 6 er et globalt maksisum for f(x).

Oppsummerer:

Globale minimumspunkter ved endepunktene, (0, 0) og (pi, 0)
Globale maksimumspunkter ved x= 5pi/6 => (5pi/6, 46,6)

Er dette korrekt?