Hei,
Jeg skal finne ekstremalpunkter til følgende funksjon, f(x)=e^((sqrt(3))x) (sinx) i I=[0,pi]
Kandidatene er, endepunktene x= 0 og x=pi, samt kritiske punkter til den deriverte til funksjonen.
Den deriverte til funksjonen er:
e^(sqrt(3)x) (sqrt(3)sinx+cosx)
hvordan i alle dager finner jeg x-verdien til dette? Det er vel etter hva jeg skjønner et komplekst tall, hvordan bruker jeg eventuelt det
komplekse tallet videre i oppgaven?
Ekstremalpunkter
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Oppgaveteksten sier:
Finn alle globale ekstremalpunkter i intervallet, oppgi både argumentverdi (x-verdi) og funksjonsverdi til hvert punkt.
Jeg tolket dette som at jeg også skal finne funksjonsverdien til topppunktet, og da trenger jeg jo x-verdien til dette.
Finn alle globale ekstremalpunkter i intervallet, oppgi både argumentverdi (x-verdi) og funksjonsverdi til hvert punkt.
Jeg tolket dette som at jeg også skal finne funksjonsverdien til topppunktet, og da trenger jeg jo x-verdien til dette.
Litt forvirret, men forsøker likevel.
Så jeg må sette faktoren sqrt(3)sin(x)+cos(x)=0 og løse for x.
Utrykket er 0 ved x= 5pi/6.
Har da et kritisk punkt ved x=5pi/6 , f(5pi/6)= e^((sqrt3)*(5)*(pi/6)) / 2, = 46,6
Tar så videre
f ' (4pi/6) > 0 og f ' (pi) < 0, tegner så en fortegnslinje som viser at x =5pi / 6 er et globalt maksisum for f(x).
Oppsummerer:
Globale minimumspunkter ved endepunktene, (0, 0) og (pi, 0)
Globale maksimumspunkter ved x= 5pi/6 => (5pi/6, 46,6)
Er dette korrekt?
Så jeg må sette faktoren sqrt(3)sin(x)+cos(x)=0 og løse for x.
Utrykket er 0 ved x= 5pi/6.
Har da et kritisk punkt ved x=5pi/6 , f(5pi/6)= e^((sqrt3)*(5)*(pi/6)) / 2, = 46,6
Tar så videre
f ' (4pi/6) > 0 og f ' (pi) < 0, tegner så en fortegnslinje som viser at x =5pi / 6 er et globalt maksisum for f(x).
Oppsummerer:
Globale minimumspunkter ved endepunktene, (0, 0) og (pi, 0)
Globale maksimumspunkter ved x= 5pi/6 => (5pi/6, 46,6)
Er dette korrekt?