Voksende og Avtagende funksjoner

[Ungen]

Hei!
Det er en ting jeg har lurt på nå en stund, men har ikke funnet noe ordentlig svar på det enda, so here it comes:

Vi har denne funskjonen: [tex]f(x) = sin x^2[/tex] , og skal altså finne hvor funksjonen er voksende og avtagende.
Jeg deriverte den slik at den deriverte blir :[tex]f'(x) = 2x * cos x^2[/tex]


Fant ut at den er voksende på [tex](0,\sqrt{\pi /2}][/tex] og avtagende på[tex][-\sqrt{\pi/2}, 0)[/tex]


Spørsmålet mitt lyder som følger:
Hvordan kommer man frem til dette? Siden jeg prøver meg bare frem med det som virker logisk, og deretter får jeg dette. Men det tar så lang tid.
Derfor lurer jeg på om det er en litt enklere måte jeg kan gjøre dette på?

[Lektorn]

Tegn fortegnskjema for den deriverte.

[Ungen]

Takk for svaret.

Men kanskje det er dette jeg har misforstått.
For å tegne dette fortegnskjemaet må jeg først finne de punktene som i dette eksemplet var kvadratroten av pi/2.

Har jeg misforstått eller kan fortegnsskjemaet hjelpe meg med å finne kvadratroten av pi/2?

Jeg lurer altså på måten hvor jeg kommer frem til kvadratroten av pi/2 ..

Takk på forhånd for svar

[Lektorn]

Du må dele det opp i 2 slik at du tegner en fortegnslinje for hver faktor. Deretter legger du sammen de to linjene (der linjene har likt fortegn blir summen positiv, der de har ulikt fortegn blir summen negativ).

[Ungen]

Hei igjen!

Jeg for det fortsatt ikke til, hvordan kan jeg enkelt finne fortegnslinja til cos (x^2).

Jeg skjønner ikke hvordan jeg skal gå frem, hvor er disse punktene slit at cos x^2 = 0

[Lektorn]

Vet ikke om du har noen begrensninger på hvilket område x skal ligge i? Hvis ikke må du ta med +k*2pi i andre linje her.

[tex]cos(x^{2}) = 0[/tex]
[tex]x^{2} = \pm \frac {\pi }{2}[/tex]
[tex]x = \pm \sqrt{\frac {\pi}{2}}[/tex]