Trigonometri ligning

[isholtermann]

Skal løse denne ligningen her:

2sin2x-cosx=0 , x=[0,360> (grader)

2(2sinx*cosx)-cosx = 0

Deler dette på cos x og får:

4sinx-1=0
sinx=1/4
sin^-1 (1/4)=14,5

x=14,5+360*0

x=180-14,5+360*0

Men står i fasit at jeg mangle to x'er. Hvordan finne jeg disse?

[Lektorn]

Når du deler på cos(x) må du sjekke om cos(x)=0 kan være en løsning av likningen (fordi du "fjerner" denne løsningen med divisjonen).

[isholtermann]

Når du deler på cos(x) må du sjekke om cos(x)=0 kan være en løsning av likningen (fordi du "fjerner" denne løsningen med divisjonen).

Ok, og hvis cosx=0 kan være en løsning, så skal jeg sette inn dette i ligningen, og så får jeg de x'ene jeg mistet?

[Lektorn]

Ja.

[isholtermann]

Ja.

Skjønte ikke helt hvordan jeg skal gjøre dette, blir ligningen 2sin2x=0 da?

[Lektorn]

Nei, cos(x)=0, som gir deg noen x-verdier.
Disse må du sette inn i opprinnelig likning for å sjekke om det er løsninger.

[Flaw]

Du kan også se det herfra:

[tex]2(2sin(x)cos(x))-cos(x) = 0[/tex], la [tex]cos(x)=0[/tex]:

[tex]\Rightarrow 2(2sin(x)\cdot 0) - 0=0[/tex]

Merk at dersom [tex]cos(x) \neq 0[/tex], da kan du dele på [tex]cos(x)[/tex], som vil gi den første løsningen du fikk.