R2 Integrasjon

[ThomasSkas]

Hei, sitter og øver til prøve, og kom over denne oppgaven http://gyazo.com/5c867d95896911be64fc757414a66864
Svaret blir at k = 1.32

Det jeg tenkte ut, er at jeg finner det bestemte integralet med integrasjonsgrense x=0 og x = 2. Da får jeg et areal på 4.33 av dette avgrensede flatestykket. Så står det at vi skal finne k når begge de fargelagte områdene skal ha likt areal. Da må i så fall begge ha arealet 4.33/2 = 2.17.

Så prøvde jeg formelen for areal av trapes, [tex]A=\frac{a+b}{2}\cdot h[/tex]

Her setter jeg a = 2.2 b = 1 og arealet A = 2.17

Løser så med hensyn på lille a, den ukjente, og får at k = a = 1,35,

Nå ser jeg jo selvfølgelig at dette er meget nærme, men likevel sår jeg tvil over den hele framgangsmåten min her, så derfor spør jeg dere om å se på dette, og veilede meg.

Tusen takk!

[ettam]

Du kan prøve å løse likningen:


$\int_0^k 2^x dx = \int_k^2 2^x dx$


Ser du hvorfor det blir på denne måten?


Litt kort svar, beklager det! Håper det hjelper....

Du får ikke riktig svar fordi din metode ikke er eksakt (dvs nøyaktig nok).

[ThomasSkas]

Du kan prøve å løse likningen:


$\int_0^k 2^x dx = \int_k^2 2^x dx$


Ser du hvorfor det blir på denne måten?


Litt kort svar, beklager det! Håper det hjelper....

Du får ikke riktig svar fordi din metode ikke er eksakt (dvs nøyaktig nok).

Jeg tror det blir slik fordi du vet at arealet skal være likt når du skal finne k. Så da må de to områdene hver for seg være like. Vi bruker så det bestemt integralet til å finne arealet av hvert flatestykke, så ved å sette på integrasjonsgrensene 0 og k for første område, og k og 2 for det andre området, kan vi finne k fordi de skal være like??

Mye bedre metode det der, men er den jeg prøvde på gal?

[ettam]

Jeg tror det blir slik fordi du vet at arealet skal være likt når du skal finne k. Så da må de to områdene hver for seg være like. Vi bruker så det bestemt integralet til å finne arealet av hvert flatestykke, så ved å sette på integrasjonsgrensene 0 og k for første område, og k og 2 for det andre området, kan vi finne k fordi de skal være like??

Det stemmer.

Mye bedre metode det der, men er den jeg prøvde på gal?

Din metode er ikke direkte feil, men den vil kanskje ikke gi full uttelling.

[ThomasSkas]

Jeg tror det blir slik fordi du vet at arealet skal være likt når du skal finne k. Så da må de to områdene hver for seg være like. Vi bruker så det bestemt integralet til å finne arealet av hvert flatestykke, så ved å sette på integrasjonsgrensene 0 og k for første område, og k og 2 for det andre området, kan vi finne k fordi de skal være like??

Det stemmer.

Mye bedre metode det der, men er den jeg prøvde på gal?

Din metode er ikke direkte feil, men den vil kanskje ikke gi full uttelling.

Takk for svar, har likevel en annen oppgave her som jeg trenger råd på (hehe)

http://gyazo.com/34e5bd8772ae24cbc0f9444c1a23de48

a) Her bruker jeg [tex]f''(1)=0 \Rightarrow b=-a[/tex] Stemmer dette?

b) Etter det jeg vet, er et stasjonært punkt et punkt der den deriverte er lik null. Her er det ingen forandring i veksten. Hvis den deriverte skifter fortegn, er dette et ekstremalpunkt. Hvis den deriverte derimot ikke skifter fortegn, er det et terrassepunkt.

Så finner jeg den deriverte ved å integrere den dobbelt deriverte:

[tex]f'(x)=\int (ax+b)dx=\frac{1}{2}ax^2+bx+C[/tex]

Så vet jeg at f har et stasjonært punkt i x = 0, som betyr at f'(0) = 0, dermed kan jeg finne C:

[tex]f'(0)=0 \Rightarrow C=0[/tex]

så [tex]f'(x)=\frac{1}{2}ax^2+bx[/tex]

Så skal jeg jo vise at f har et stasjonært punkt for x = 2:

[tex]f'(2)=0[/tex]

[tex]\frac{1}{2}a\cdot 2^2+b\cdot 2=0[/tex]

[tex]2a+2b =0[/tex]

[tex]b=-a[/tex] Dette synes jeg er merkelig, men jeg vet ikke hva annet jeg skal gjøre. Det eneste jeg ser er at jeg får samme svar som i a), men det er jo meget merkelig ettersom jeg hanskes med den deriverte, og ikke den dobbelt deriverte.

c) Jeg får oppgitt at stigningstallet til vendetangenten er 3. Også skal jeg finne a og til slutt likningen til den deriverte. Likevel, så sliter jeg her. Jeg skjønner at f''(x) = 3

men ax+b = 3 hjelper meg ikke. Heller ikke hvis jeg bruker at b=-a, altså at ax-a=3 . Videre så tenker jeg at her må jeg bruke ettpunktsformelen, for jeg kjenner tross alt ett punkt (1.0) men da kommer jeg bare til at [tex]y-y_{1}=a(x-x_{1}) \Rightarrow y-0=3(x-1)[/tex] noe som opplagt er feil, for jeg kan vel ikke bruke at stigningstallet a = 3 også bare sette inn? Jeg må jo gjøre dette annerledes generelt.

d) Her integrerer jeg jo bare den deriverte.

I hovedsak sliter jeg med b) og c), enten fordi det er lenge siden jeg har jobbet med liknende oppgaver eller at det er litt for vanskelig

[ThomasSkas]

?

[claves]

a) Her bruker jeg f′′(1)=0⇒b=−a Stemmer dette?

Ja, det stemmer. Dermed er $f''(x)=ax-a$. Bruk dette + metoden du ellers har brukt i b), så klarer du nok å løse den.

I c) så får vi oppgitt at den deriverte er 3 når $x=1$, altså er $f'(1)=3$. Bruk dette til å finne $a$.