logaritmelikning

[hallapaadeg]

Hei igjen. Trenger hjelp med denne logaritmelikningen

[tex]ln (x-1)^{2} + ln (x^{2}-1) + ln (x+1)^{2} = 0, x > 1[/tex]

Først av alt, hvordan skal jeg tolke "[tex]0, x > 1[/tex] " her?? betyr det at jeg skal ignorere eventuelle svar der [tex]x <= 1[/tex] ?

JEg løser oppgaven slik:

[tex]2 ln (x-1) + ln [ (x+1) (x-1) ] + 2 ln (x+1) = 0 <=>[/tex]

[tex]2 ln (x-1) + ln (x-1) + 2 ln (x+1) + ln (x+1) = 0 <=>[/tex]

[tex]3 ln (x-1) + 3 ln (x+1) = 0 <=>[/tex]

[tex]3( ln (x-1)^{2} ) = 0 <=>[/tex]

[tex]ln (x-1)^{6} = 0 <=>[/tex]

[tex]e^{ln(x-1)^{6}} = e^{0} <=>[/tex]

[tex](x-1)^{6} = 1 <=>[/tex]

[tex]\sqrt[6]{(x-1)^{6}} = \sqrt[6]{1} <=>[/tex]

[tex](x-1) = 1[/tex]

[tex]x = 2[/tex]

Men svaret skal bli [tex]x = \sqrt{2}[/tex]

Hva gjør jeg feil her?? hjeelp

[Lektorn]

Første linje, x>1, betyr at du bare skal bry deg om løsninger der x blir ekte større enn 1.

Før du tar e opphøyd i begge sider kan du gjerne dele med 3 så du får eksponent 2 i stedet for 6.
Etter trikset med e så løser du opp parantesen på venstre side og samler alle tall på høyre side. Hva får du da?

[hallapaadeg]

Takk igjen.

mener du [tex]3(ln(x−1)^{2}) = 0[/tex]

at jeg kan dele på 3 på begge sider her? er det lov?

Isåfall når er det ikke lov å ta [tex]\frac{0}{a}[/tex] for det har jeg aldri benyttet meg av før? sorry er ganske noob på matematikk og reglene

men GeoGebra gir også x = 2, derfor blir jeg så forvirret. Finnes det flere måter å gjøre denne oppgaven?

[Lektorn]

Ja det er lov å dele begge sider med 3.
Hvis 3 ganger "noe" er null så må dette "noe" være lik 0.

CAS-delen på min GeoGebra gir ikke 2 som løsning.

[hallapaadeg]

CAS-delen på min GeoGebra gir ikke 2 som løsning.

ah, jeg får det antakeligvis fordi jeg har prøvd å spare tid ved å taste inn et forenklet uttrykk der jeg allerede har gjort feilen

[claves]

Linje 3 og 4 i det første innlegget ditt er ikke ekvivalente. Se om du kan finne feilen selv.

Forøvrig er null delt på et tall alltid greit. Å dele på null er derimot aldri greit.

[hallapaadeg]

ser det nå huff

takk for hjelp =)