Gitt funksjonen [tex]f(x)= \frac{1}{3}x^{3}-2x^{2}+5x[/tex].
a) Vis at f(x) vokser for alle verdier av x.
Her tenkte jeg at å vise ved abc-formelen at f'(x) ikke har noen nullpunkter (imaginær løsning) som impliserer at den ikke krysser x-aksen. Deretter vise at den er positiv for en tilfeldig valgt x-verdi. Fordi f'(x) alltid er positiv må f(x) vokse for alle verdier av x.
Er det riktig, føler at jeg overser en elegant løsning...
R1 Oppgavesamling, Oppgave 438
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Det du sier er en fin måte å gjøre det på. Det viser at du forstår sammenhengen mellom en funksjon og dens deriverte.
Kjempeflott å høre 
Det er faktisk overkill, da du gjør mer enn nødvendig for å vise det.Zewadir skrev:Gitt funksjonen [tex]f(x)= \frac{1}{3}x^{3}-2x^{2}+5x[/tex].
a) Vis at f(x) vokser for alle verdier av x.
Her tenkte jeg at å vise ved abc-formelen at f'(x) ikke har noen nullpunkter (imaginær løsning) som impliserer at den ikke krysser x-aksen. Deretter vise at den er positiv for en tilfeldig valgt x-verdi. Fordi f'(x) alltid er positiv må f(x) vokse for alle verdier av x.
Er det riktig, føler at jeg overser en elegant løsning...
$f^{\prime}(x) = x^2 - 4x + 5 = (x-2)^2 + 1$
Denne funksjonen er åpenbart positiv for alle $x$, og dermed er $f(x)$ også strengt stigende for alle $x$.
