ulikhet med lnx

[sitrusan]

Oppgave:

ln(x+1)+ln(x+3)<ln(x+7)

Hva må jeg gjøre her? Hvorfor kan jeg ikke bare opphøye dem i e for å få vekk ln?
Takk på forhånd :3

[Aleks855]

Hvis du vil opphøye alt på e, så får du dette:

$e^{\ln(x+1) + \ln(x+3)}<e^{\ln(x+7)}$

Ser du hvorfor dette blir problematisk?

Det du heller kan gjøre er å se på at $\ln a + \ln b = \ln(ab)$

Gjør det på venstre side. Hva får du da?

[Gjest]

Hvis du vil opphøye alt på e, så får du dette:

$e^{\ln(x+1) + \ln(x+3)}<e^{\ln(x+7)}$

Ser du hvorfor dette blir problematisk?

Hva er problematisk med det?

$e^{\ln(x+1) + \ln(x+3)}<e^{\ln(x+7)}$

$e^{\ln(x+1)} \cdot e^{\ln(x+3)}<e^{\ln(x+7)}$

$(x+1) \cdot (x+3) < x+7$

[Aleks855]

Sorry. Litt trøblete ordvalg der, my bad.

Men for å utdype på det jeg mente, så kan regneregelen jeg nevnte, på ett enkelt steg, gi;

$\ln(x+1)(x+3) = \ln(x+7)$

Dette gir umiddelbart andregradslikninga $x^2+3x-4 = 0$

[Sanding]

Hei!
Jeg sliter med denne oppgaven nå.
Har fått den samme andregradslikningen som Aleks855 har skrevet ned.
Men den likningen gir nullpunktene x=-4 og x=1, som faktorisert blir (x+4)*(x-1). Og riktig svar skal bli -1<x<1.
Forstår ikke hvor punktet -1 kommer fra! Har jeg oversett noe?

[Lektorn]

Du må se i første linje av ulikheten hvilke verdier for x som er tillatt.
Hint: ln(a) er bare definert for a>0.

[Sanding]

Mener du at det er kun ln til x= -1, -3 og -7 som er "tillatt"? Har vært litt forvirra over ln og minus i praksis.
Hvordan skal jeg sette opp fortegnsskjema når jeg har fått (x+4)*(x-1), og halparten av det ikke kan brukes?

[Lektorn]

Se på ln(x+1).
Du vet at argumentet til ln må være et positivt tall.
Det betyr at x+1>0 som gir at x>-1

[Gjest]

Tusen takk! nå forstår jeg!