En rakett skytes opp ved at den akselereres langs et 200 meter langt skråplan. Skråplanet har helningsvinkel 35°. Raketten starter fra ro i punkt A og gis en konstant akselerasjon på 1 m/s2. I det øyeblikket raketten forlater skråplanet blir motoren slått av og den fortsetter uten fremdrift kun påvirket av tyngdekraften. Vi kan altså se bort ifra luftmotstand
a) Beregn rakettens maksimale høyde over bakken
b) anta at bakken er horisontal å beregn hvor langt fra A raketten er når den lander
Jeg har prøvd fordervet å regne meg fram til denne, men kommer ikke fram til en løsning.
Jeg tenker at jeg må finne ut farten den har på toppen av skråplanet for å finne ut svarene, og jeg tror jeg kom fram til at t = 20s eller t = 6,38s, altså hvor lang tid den bruker opp til toppen av planet. Men det er så langt jeg kom, jeg har prøvd masse ut i fra eksempler i boka, men kom ikke lengre.
Hjelp!
Bevegelse
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Finn farta( v ) i det raketten forlet skråplanet.
Hint: Bruk den " tidlause " veglikninga: 2 a s = v[tex]^{2}[/tex] - v[tex]_{0}[/tex][tex]^{2}[/tex] ( v[tex]_{0}[/tex] = 0 ) = v[tex]^{2}[/tex]
Maksimal høgde ( h[tex]_{max}[/tex] )
Hint: h[tex]_{max}[/tex] = høgda på skråplanet ( h[tex]_{1}[/tex] ) + stigehøgde i lufta ( h[tex]_{2}[/tex] )
Anta sluttfarta på skråplanet v = 20 m/s
Vertikalkomponenten v[tex]_{y}[/tex] = v sin [tex]\alpha[/tex] = 20 [tex]\cdot[/tex]sin35[tex]^{0}[/tex] m/s = 11.5 m/s
Finn h[tex]_{2}[/tex]
Den "tidlause" veglikninga gir 2 g h[tex]_{2}[/tex] = ………………………… ?
Hint: Bruk den " tidlause " veglikninga: 2 a s = v[tex]^{2}[/tex] - v[tex]_{0}[/tex][tex]^{2}[/tex] ( v[tex]_{0}[/tex] = 0 ) = v[tex]^{2}[/tex]
Maksimal høgde ( h[tex]_{max}[/tex] )
Hint: h[tex]_{max}[/tex] = høgda på skråplanet ( h[tex]_{1}[/tex] ) + stigehøgde i lufta ( h[tex]_{2}[/tex] )
Anta sluttfarta på skråplanet v = 20 m/s
Vertikalkomponenten v[tex]_{y}[/tex] = v sin [tex]\alpha[/tex] = 20 [tex]\cdot[/tex]sin35[tex]^{0}[/tex] m/s = 11.5 m/s
Finn h[tex]_{2}[/tex]
Den "tidlause" veglikninga gir 2 g h[tex]_{2}[/tex] = ………………………… ?
rota av[ tex]2*1*200 = 20m/s[/tex] så v = 20 når den forlater skråplanet
Men jeg skjønner ikke hvordan jeg regner ut h2..
Men jeg skjønner ikke hvordan jeg regner ut h2..
-
- Abel
- Innlegg: 637
- Registrert: 11/11-2019 18:23
Hint:
For å regne ut [tex]h_{2}[/tex] kan du også bruke den tidløse likninga. Men først: tegn figur og velg positiv [tex]x-[/tex] og [tex]y-[/tex] retning!
Vi velger positiv [tex]y-[/tex] retning oppover. Farten i [tex]y-[/tex] retning på toppen av svevkurven er [tex]0[/tex] og [tex]a=-g=-9,81\frac{m}{s^{2}}[/tex]
Vi får da
[tex]2\cdot (-9,81)\cdot h_{2}=0^{2}-(20\cdot sin(35^{\circ}))^{2}[/tex]
For å regne ut [tex]h_{2}[/tex] kan du også bruke den tidløse likninga. Men først: tegn figur og velg positiv [tex]x-[/tex] og [tex]y-[/tex] retning!
Vi velger positiv [tex]y-[/tex] retning oppover. Farten i [tex]y-[/tex] retning på toppen av svevkurven er [tex]0[/tex] og [tex]a=-g=-9,81\frac{m}{s^{2}}[/tex]
Vi får da
[tex]2\cdot (-9,81)\cdot h_{2}=0^{2}-(20\cdot sin(35^{\circ}))^{2}[/tex]
Startfarta i vertikalretninga v[tex]_{start}[/tex] = 20 [tex]\cdot[/tex]sin35[tex]^{0}[/tex] m/s = 11.5 m/s
Sluttfarta v[tex]_{slutt}[/tex] = ……..???
Løyser ut s i den "tidlause" veglikninga, og får
s = [tex]\frac{v^{2}_{slutt} - v^{2}_{start}}{2\cdot g}[/tex]
Sluttfarta v[tex]_{slutt}[/tex] = ……..???
Løyser ut s i den "tidlause" veglikninga, og får
s = [tex]\frac{v^{2}_{slutt} - v^{2}_{start}}{2\cdot g}[/tex]
Huff nå føler jeg meg veldig dum.. Svarene i fasiten skal bli a) 121m og b) 265m
[tex]vslutt = 0?[/tex]
[tex]h2 = (0^2-11,5^2)/(2*(-9,81))[/tex]
[tex]h2 = 6,74[/tex]
[tex]hmax = 200 + 6,74[/tex]
[tex]hmax = 206,74[/tex]
Jeg prøver å regne ut i fra dere sier, men får ikke riktig svar, hva er det jeg gjør galt?..
[tex]vslutt = 0?[/tex]
[tex]h2 = (0^2-11,5^2)/(2*(-9,81))[/tex]
[tex]h2 = 6,74[/tex]
[tex]hmax = 200 + 6,74[/tex]
[tex]hmax = 206,74[/tex]
Jeg prøver å regne ut i fra dere sier, men får ikke riktig svar, hva er det jeg gjør galt?..
Høgda på skråplanet = lengda på skråplanet * sinus til hellingsvinkelen = 200 m * sin35 = 114.7 meter
Stigehøgda etter at raketten forlet skråplanet ( raketten er i " fritt fall " ) = 6. 7 meter
Maks. høgde over bakkenivå: ( 114. 7 + 6.7 ) meter = 121.4 meter [tex]\approx[/tex] 121 meter
Stigehøgda etter at raketten forlet skråplanet ( raketten er i " fritt fall " ) = 6. 7 meter
Maks. høgde over bakkenivå: ( 114. 7 + 6.7 ) meter = 121.4 meter [tex]\approx[/tex] 121 meter
b) Problem: Finn samla forflytting( s ) i horisontalretninga( x-retninga )
s = s1 + s2 = lengda på skråplanet " målt langs bakken " + forflytting i x-retninga medan raketten er i lufta = 200m * cos35 + s2
Korleis finne s2 ?
Farta i x-retninga = 20 m/s * cos 35 = 16.4 m/s
Da gjenstår å rekne ut tida ( t ) kastet varer :
Hint: Bruk veglikninga for vertikalrørsla( y -retninga ) og løys denne med omsyn på t ( bruk CAS )
( * ) sy = v0y * t + 1/2 g t^2
NB! Før innsetting i likninga ( * ) må du velje positiv retning , rett opp eller rett ned ( ditt valg ) .
s = s1 + s2 = lengda på skråplanet " målt langs bakken " + forflytting i x-retninga medan raketten er i lufta = 200m * cos35 + s2
Korleis finne s2 ?
Farta i x-retninga = 20 m/s * cos 35 = 16.4 m/s
Da gjenstår å rekne ut tida ( t ) kastet varer :
Hint: Bruk veglikninga for vertikalrørsla( y -retninga ) og løys denne med omsyn på t ( bruk CAS )
( * ) sy = v0y * t + 1/2 g t^2
NB! Før innsetting i likninga ( * ) må du velje positiv retning , rett opp eller rett ned ( ditt valg ) .