Differensiallikning.

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
asterio

y' + 0,03y = 0,09.

Mitt svar: 3-Ce^0,03x
Svar i fasit: 3 + Ce^(-0,03x).
Dette er fordi de har faktorisert -0.03 ut av parantesen og fikk dermed y-3. Jeg faktoriserte 0,03 ut av parantesen og fikk 3-y, Er begge disse svarene riktig?
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 5648
Registrert: 24/05-2009 14:16
Sted: NTNU

En enkel måte å sjekke om svaret ditt er riktig på er å sette inn i likningen. Altså du må sjekke om

y+0,03y=ddx(3+Ce0,03x)+(3+Ce0,03x

blir likt 0,09. Dersom det blir det så har du riktig og fasiten feil. Angående hvor ting eventuelt har gått galt er vanskelig
å si uten å se mellomregningene dine. Når du skal løse en likning på formen

y+a(x)y=f(x),

så er det vanlig å sette

u(x)=exp(a(x)dx).

som den integrerende faktoren. Tanken er da at ved å gange begge sider av differensiallikningen med u(x) får vi

yu(x)+a(x)u(x)y=f(x)u(x)(yu(x))=f(x)u(x)

Siden u(x)=a(x)u(x) fra kjerneregelen. Herfraerdetbareåintegrerebeggesider,ogderetterløselikningenmedhensynpåy$. Metoden er forklart med detaljert her http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/Linear.aspx. Men det finnes og massevis av youtubevideoer om en søker etter "integrating factor".
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Svar