Differensiallikning.

[asterio]

y' + 0,03y = 0,09.

Mitt svar: 3-Ce^0,03x
Svar i fasit: 3 + Ce^(-0,03x).
Dette er fordi de har faktorisert -0.03 ut av parantesen og fikk dermed y-3. Jeg faktoriserte 0,03 ut av parantesen og fikk 3-y, Er begge disse svarene riktig?

[Nebuchadnezzar]

En enkel måte å sjekke om svaret ditt er riktig på er å sette inn i likningen. Altså du må sjekke om

$y^{\prime }+0,03y=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3+C{e}^{-0,03x})+(3+C{e}^{-0,03x}$

blir likt $0,09$. Dersom det blir det så har du riktig og fasiten feil. Angående hvor ting eventuelt har gått galt er vanskelig
å si uten å se mellomregningene dine. Når du skal løse en likning på formen

$y^{\prime }+a\left(x\right)y=f\left(x\right),$

så er det vanlig å sette

$u\left(x\right)=\exp \left(\int a\left(x\right)dx\right).$

som den integrerende faktoren. Tanken er da at ved å gange begge sider av differensiallikningen med $u(x)$ får vi

$\begin{array}{rl}{y}^{\prime }u(x)+a\left(x\right)u(x)y& =f\left(x\right)u(x)\\ (y\cdot u(x){)}^{\prime }& =f\left(x\right)u(x)\end{array}$

Siden $u^{\prime }(x)=a(x)\cdot u(x)$ fra kjerneregelen. $Herfraerdetbareåintegrerebeggesider,ogderetterløselikningenmedhensynpå$y$. Metoden er forklart med detaljert her http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/Linear.aspx. Men det finnes og massevis av youtubevideoer om en søker etter "integrating factor".