Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Løsningsforslag vedlagt. Si gjerne ifra om dere finner noen feil.
EDIT: Flere skrivefeil rettet opp. Spesielt har del 2,oppgave 3 (c) og (d) fått to separate løsninger, ettersom oppgaveteksten i bokmåls- og nynorskversjonen inneholder forskjellige opplysninger.
Mattegjest skrev:Vedkomande løysingforslag Del 2 - oppg. 3c) og 3d) :
Dennis skreiv: y( 0 ) = 10000 ( startbetingelse fra a) arves )
Her meiner eg at D.C. har feiltolka oppgåva. Det er vel meininga at det skal setjast ut same antal ørret
kvart år i 10 år framover.
Altså er y( 0 ) = k ( ukjend )
Da blir k = 1600 gitt at y( 10 ) = 15000
Jeg tror du har tolket oppgaven riktig, men misforstått hva initialbetingelsene forteller oss. Vi blir fortalt at: Den lokale fiskeforeningen ønsker å sette ut et fast antall ørreter i vannet hvert år i ti år framover. Utsettingen starter tidlig i 2018 og skjer kontinuerlig over tiårsperioden. Dermed får vi: $$\begin{align*} y(0) & = \text{ørretbestanden i vannet 0 år etter starten av 2018} \\ & = \text{ørretbestanden i vannet i starten av 2018} \\ & = 10,000,\end{align*}$$ ettersom utsettingen ikke har begynt ennå.
Merk deg også at vi ønsker $y(9) = 15,000$ ettersom $2027$ er $9$ år frem i tid fra $2018$, ikke $10$.
Held meg til nynorsk tekst. Sitat: Ved starten av 2028 skal det vere 15000 aure i vatnet, dvs. y( 10 ) = 15000
Har gått ut frå at vatnet er tomt for aure når dei set ut første populasjonen , men di tolking er kanskje meir i samsvar med
oppgåveteksta.