Gitt:
[tex]f(x) = f(-x), \,\,x \in \mathbb{R}[/tex]
og
[tex]f(x^2-3x+2)+x\cdot\left(f(x-1)-f(x-2)\right) = x^2[/tex]
f(x)?
Har prøvd litt fram og tilbake, satt y = x-1 og y - 1 = x - 2 etc.
Ser jo at [tex]\,\,x^2-3x+2=(x-1)(x-2),\,[/tex]men kommer ikke helt i mål...
Hvordan finne f(x)
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Sett x=1:Janhaa skrev: [tex]f(x) = f(-x), \,\,x \in \mathbb{R}[/tex]
[tex]f(x^2-3x+2)+x\cdot\left(f(x-1)-f(x-2)\right) = x^2[/tex]
$f(0)+f(0)-f(-1)=1$, så $f(0)=\frac12f(1)+\frac12$
Sett x=2:
$f(0)+2(f(1)-f(0))=4$, så $f(0)=2f(1)-4$
Utfra disse kan vi finne f(0) og f(1).
Det vi altså har gjort er å plugge inn løsningene av ligningen $x^2-3x+2=0$ i ligningen, for så å få to ligninger med to ukjente.
$\cancel {\text{Ideen videre kan være å se på løsningene av ligningen $x^2-3x+2=a$ for ulike verdier av $a$. Da kan du på samme måte som over finne f(a).}}$
edit:
fra nettet; wwwGjest skrev:Hvor er denne oppgaven hentet fra får jeg spørre, lærer janhaa?
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
ok, thanks:plutarco skrev:Sett x=1:Janhaa skrev: [tex]f(x) = f(-x), \,\,x \in \mathbb{R}[/tex]
[tex]f(x^2-3x+2)+x\cdot\left(f(x-1)-f(x-2)\right) = x^2[/tex]
$f(0)+f(0)-f(-1)=1$, så $f(0)=\frac12f(1)+\frac12$
Sett x=2:
$f(0)+2(f(1)-f(0))=4$, så $f(0)=2f(1)-4$
Utfra disse kan vi finne f(0) og f(1).
Det vi altså har gjort er å plugge inn løsningene av ligningen $x^2-3x+2=0$ i ligningen, for så å få to ligninger med to ukjente.
Ideen videre kan være å se på løsningene av ligningen $x^2-3x+2=a$ for ulike verdier av $a$. Da kan du på samme måte som over finne f(a).
får da av dine 2 likninger: f(0) = 2 og f(1) = 3.
Og f(2) = 9/2 for x = 3
Men ved å sette x = 0, så => f(2) = 0
som er en motsigelse, slik at f(x) ikke eksisterer?
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Fra fb, jeg er tilknytta noen matematikk-sider derfra!plutarco skrev:Ok, må innrømme at jeg ikke hadde løst oppgaven fullt ut, så mitt tips var unødvendig.
Hvor er den hentet?
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]