Er det slik at enhver mangfoldighet med en triviell bunt har "non-vanishing sections"(og er parallelliserbar)?
Kalles et vektorfelt glatt(smooth) om det ikke forsvinner noen sted(evt. hvilke andre kriterier må oppfylles?), eller brukes ikke ordet glatt for å karakterisere ett vektorfelt?
takker på forhånd
Non-vanishing sections
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Cantor
- Innlegg: 141
- Registrert: 01/10-2014 17:26
"Insanity; doing the same thing over and over again, and expecting different results." -Albert Einstein
Lee gir et greit kriterium for glatte vektorfelt syns jeg: Hvis Y er et vektorfelt på en glatt mangfoldighet $M$, og $(U,x^i)$ er et hvilket som helst glatt kart om punkt $p$ i $M$, så kan vi uttrykke $Y_p = \sum_i Y^i (p) \frac{\partial}{\partial x_i}|_p$ for $p\in U$. Y er glatt på U hviss komponentfunksjonene $Y^i (p)$ er glatte.CharlieEppes skrev: Kalles et vektorfelt glatt(smooth) om det ikke forsvinner noen sted(evt. hvilke andre kriterier må oppfylles?), eller brukes ikke ordet glatt for å karakterisere ett vektorfelt?
-
- Cantor
- Innlegg: 141
- Registrert: 01/10-2014 17:26
Vi vet at $S^n$ har non-vanishing sections for $n : odd$ og har ikke non-vanishing sections for $n : even$. Henger dette i hop med glatte vektorfelt på en mangfoldighet? i.e., Dersom en mangfoldighet har en triviell bunt, har den glatte vektorfelt?plutarco skrev:Lee gir et greit kriterium for glatte vektorfelt syns jeg: Hvis Y er et vektorfelt på en glatt mangfoldighet $M$, og $(U,x^i)$ er et hvilket som helst glatt kart om punkt $p$ i $M$, så kan vi uttrykke $Y_p = \sum_i Y^i (p) \frac{\partial}{\partial x_i}|_p$ for $p\in U$. Y er glatt på U hviss komponentfunksjonene $Y^i (p)$ er glatte.CharlieEppes skrev: Kalles et vektorfelt glatt(smooth) om det ikke forsvinner noen sted(evt. hvilke andre kriterier må oppfylles?), eller brukes ikke ordet glatt for å karakterisere ett vektorfelt?
"Insanity; doing the same thing over and over again, and expecting different results." -Albert Einstein
En mangfoldighet M (med dimensjon n) har triviell tangentbunt hvis og bare hvis den er paralleliserbar, som betyr at det fins n "nonvanishing" glatte vektorfelt, så svaret på dette er 'ja'.CharlieEppes skrev: Dersom en mangfoldighet har en triviell bunt, har den glatte vektorfelt?
Når det gjelder definisjonen på glatte vektorfelt er jeg usikker på om det da menes automatisk at det ikke forsvinner noe sted eller ikke. Har sett begge deler brukt. Hva sier kompendiet til Dundas?
-
- Cantor
- Innlegg: 141
- Registrert: 01/10-2014 17:26
Det sier ikke så mye om akkurat dette, hvertfall ikke på en måte som jeg forstår det vell og merke.plutarco skrev: Når det gjelder definisjonen på glatte vektorfelt er jeg usikker på om det da menes automatisk at det ikke forsvinner noe sted eller ikke. Har sett begge deler brukt. Hva sier kompendiet til Dundas?
"Insanity; doing the same thing over and over again, and expecting different results." -Albert Einstein