eksponentiallikninger

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
S1 maatte

jeg sitter fast på hvordan man løser dette stykket:

12*5^x=18*2^x
Bananiel
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 160
Registrert: 01/02-2017 17:36
Sted: Bananistan

[tex]12 \cdot 5^{x} = 18 \cdot 2^{x}[/tex]

Husk å bruk den naturlige logaritmen,

[tex]ln(12) + ln(5^{x}) = ln(18) + ln(2^{x})[/tex]

Så får du satt:

[tex]ln(12) + xln(5) = ln(18) + xln(2)[/tex]

Dermed:

[tex]x = \frac{ln(\frac{3}{2})}{ln(\frac{5}{2})}[/tex]
“I love the man that can smile in trouble, that can gather strength from distress, and grow brave by reflection.” - Thomas Paine
Fysikkmann97
Lagrange
Lagrange
Innlegg: 1258
Registrert: 23/04-2015 23:19

Bananiel skrev:[tex]12 \cdot 5^{x} = 18 \cdot 2^{x}[/tex]

Husk å bruk den naturlige logaritmen,

[tex]ln(12) + ln(5^{x}) = ln(18) + ln(2^{x})[/tex]

Så får du satt:

[tex]ln(12) + xln(5) = ln(18) + xln(2)[/tex]

Dermed:

[tex]x = \frac{ln(\frac{3}{2})}{ln(\frac{5}{2})}[/tex]

Unødvendig å ta logaritmen med en gang

$12 * 5^x = 18 * 2^x \\
5^x = \frac 32 2^x \\
x \ln 5 = \ln (\frac 32 *2^x)\\
x \ln 5 = \ln \frac 32 + x \ln 2\\
x (\ln 5 - \ln 2) = \ln 3 - ln 2\\
x = \frac{\ln 3 - \ln 2}{\ln 5 - \ln 2}$

Svaret er ekvivalent med Bananiel sitt, men enklere.
Svar