Matematikk R2-Differensiallikninger.

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Blazethelegend
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 10
Registrert: 18/05-2016 13:42

Jeg har spørsmål angående to oppgaver i Sinus R2 sin 2013 utgave: Oppgave 7.142 b) og 7.143 d)

7.142 b)
2xy'+y=1, y<1

Denne har jeg funnet riktig svar på, men skjønte ikke hvorfor delen " y<1" er gitt for det brukte jeg ikke. Har jeg gjort noen feil her?

7.143 d)
y'-e^x* y^2=0

Igjen, klarer å regne meg frem til et svar, i fasiten står det to svar: y= 1/(e^x+C), og y=0, jeg klarer å komme frem til det første, men ikke det andre. Hvordan gjør jeg det?

Takk for all hjelp :D
Audunss
Jacobi
Jacobi
Innlegg: 328
Registrert: 06/01-2009 21:37

Det virker litt som om du har forstått hvordan man bruker formlene for å løse en differensiallikning, men ikke helt forstår tolkningen av en slik likning.

1) Når det står slike begrensninger, er det ofte fordi et eller annet skjer i grensen. Så det du bør se på da, er hva skjer med løsningen din når y=1, eller rettere sagt, finnes det en verdi for 'x', slik at 'y=1'.

2)
Den andre løsningen din er triviell, for å forstå det er det letteste å sette løsningen inn i likningen, og se at det er en løsning.
sbra
Cantor
Cantor
Innlegg: 115
Registrert: 19/05-2014 13:25

1)
Betingelsen [tex]y < 1[/tex] legger begrensninger på hva konstanten kan være.

2)
Riktig løsning skal være [tex]\frac{-1}{e^x+c}[/tex]

Og som Audunss nevner så er y=0 en triviell løsning
Blazethelegend
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 10
Registrert: 18/05-2016 13:42

Takk for hjelpen!

Du har helt rett sbra, jeg glemte minuset foran svaret mitt i 2).

Slik jeg forstår dere (og etter litt lesing på nett) er en triviell løsning en løsning du kun kan finne ved å teste, ikke sant? Eller er x=0 en standard løsning på homogene difflikninger?
sbra
Cantor
Cantor
Innlegg: 115
Registrert: 19/05-2014 13:25

Du skrev [tex]x=0[/tex], men jeg tror du mente [tex]y=0[/tex].

Hvis y er lik 0 så er også alle deriverte av y lik 0. Homogene difflikninger som bare inneholder ledd med y, og deriverte av y, blir derfor 0. Siden dette er "åpenbart" så kaller vi det en triviell løsning.

Løsninger som har en veldig enkel struktur, men som for kompletthets skyld ikke kan utelates, kalles gjerne trivielle løsninger.
Blazethelegend
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 10
Registrert: 18/05-2016 13:42

Nok en gang, du hadde rett, jeg skrev feil.

Jeg forstår alt nå, tusen takk for all hjelpen :D
Svar