Jeg sitter fast på en oppgave i boken Sinus R1 2013, Kapittel 3, oppgave 3.126 b).
Oppgaven er som følger:
Sannsynligheten for at Per lyver, er 0,75. Han kaster en terning, og vi spør ham om det ble en sekser.
a) Hva er sannsynligheten for at han svarer ja?
b) Hvis han svarer ja, hvor stor er da sannsynligheten for at det var en sekser?
PS: trenger svaret sårt i kveld
R1
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
a
Okey,
Sannsynligheten for at per lyver er 0.75
Hvis han kaster en terning, og vi spør han om det ble en 6
[tex]U=\left \{ 1,2,3,4,5,6 \right \}[/tex]
[tex]P(6)=\frac{1}{6}[/tex]
Per kan svare ja dersom han ikke får 6 og sannsynligheten for dette er:
[tex]P=0.75*P(\bar{6})=0.75*\frac{5}{6}=\frac{5}{8}[/tex]
Men hvis han faktisk får en 6 på terningen og han lyver her, blir sannsynligheten for at han snakker sant (dvs. svarer ja) lik [tex]P(6)=P(6)*P(\bar{lyve})=\frac{1}{6}*(1-0.75)=\frac{1}{24}[/tex]
Per svarer ja (total sannynlighet) ----> [tex]P(A)=P(B\cap A)+P(\bar{B}\cap A)[/tex]
[tex]P(Ja)=\frac{5}{8}+\frac{1}{24}=\frac{2}{3}[/tex]
b
[tex]P(det\,var\,en\,6\,\mid Ja)=\frac{P(det\,var\,en\,6)*P(Ja \mid \,det\, var\, en\, 6)}{P(Ja)}=\frac{\frac{1}{6}*(1-0.75)}{\frac{2}{3}}=\frac{1}{16}[/tex]
Okey,
Sannsynligheten for at per lyver er 0.75
Hvis han kaster en terning, og vi spør han om det ble en 6
[tex]U=\left \{ 1,2,3,4,5,6 \right \}[/tex]
[tex]P(6)=\frac{1}{6}[/tex]
Per kan svare ja dersom han ikke får 6 og sannsynligheten for dette er:
[tex]P=0.75*P(\bar{6})=0.75*\frac{5}{6}=\frac{5}{8}[/tex]
Men hvis han faktisk får en 6 på terningen og han lyver her, blir sannsynligheten for at han snakker sant (dvs. svarer ja) lik [tex]P(6)=P(6)*P(\bar{lyve})=\frac{1}{6}*(1-0.75)=\frac{1}{24}[/tex]
Per svarer ja (total sannynlighet) ----> [tex]P(A)=P(B\cap A)+P(\bar{B}\cap A)[/tex]
[tex]P(Ja)=\frac{5}{8}+\frac{1}{24}=\frac{2}{3}[/tex]
b
[tex]P(det\,var\,en\,6\,\mid Ja)=\frac{P(det\,var\,en\,6)*P(Ja \mid \,det\, var\, en\, 6)}{P(Ja)}=\frac{\frac{1}{6}*(1-0.75)}{\frac{2}{3}}=\frac{1}{16}[/tex]
[tex]i*i=-1[/tex]
Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)
Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)
Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.