Hjelp med derivasjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Sinus1234bb

Hei! Trenger hjelp til å derivere følgende likning:
f(x)=x(1-x)^3

Har prøvd meg med både kjerneregel og produktregel, men føler svaret jeg får blir feil for jeg er usikker på hvilken rekkefølge jeg skal benytte disse reglene.
Svaret jeg har fått er
(3-x)^2 - x

Tusen takk for hjelp!
Drezky
Hilbert
Hilbert
Innlegg: 1023
Registrert: 06/12-2014 17:43

Sinus1234bb skrev:Hei! Trenger hjelp til å derivere følgende likning:
f(x)=x(1-x)^3

Har prøvd meg med både kjerneregel og produktregel, men føler svaret jeg får blir feil for jeg er usikker på hvilken rekkefølge jeg skal benytte disse reglene.
Svaret jeg har fått er
(3-x)^2 - x

Tusen takk for hjelp!

[tex]f(x)=x(1-x)^3[/tex]

Kjerneregelen kombinert med produktregelen skal gjøre susen!
[tex]f'(x)=(x)'*(1-x)^3+x*\left ((1-x)^3 \right )'[/tex]

[tex]x'=\left ( x^{1} \right )'=1x^{1-1}=1[/tex]
[tex](1-x)^3[/tex] [tex]u=1-x[/tex]
[tex]g'(u)=3u^{2}*u'=3(1-x)^{2}*-1=-3(1-x)^{2}[/tex]

[tex]f'(x)=1*(1-x)^{3}+x*-3(1-x)^{2}=(1-x)^2(\left (1-x \right )-3x)=(1-x)^2(1-4x)[/tex]
[tex]i*i=-1[/tex]



Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)

Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
Sinus1234bb

Tusen takk for svar! Bare lurte på en ting:
I siste leddet, hvordan "fjernet du" en (1-x) fra begge sider av plusstegnet?

f'(x)=1 * (1-x)^3 + x * -3(1-x)^2
=(1-x)^2 ( (1-x) - 3x)
Drezky
Hilbert
Hilbert
Innlegg: 1023
Registrert: 06/12-2014 17:43

Sinus1234bb skrev:Tusen takk for svar! Bare lurte på en ting:
I siste leddet, hvordan "fjernet du" en (1-x) fra begge sider av plusstegnet?

f'(x)=1 * (1-x)^3 + x * -3(1-x)^2
=(1-x)^2 ( (1-x) - 3x)

Faktorisering av felles faktor: [tex](1-x)^3=(1-x)(1-x)^2[/tex]


[tex]f'(x)=1*{\color{Blue} {(1-x)}}^3+x*-1*3{\color{Blue} {(1-x)}}^2={\color{Blue} {(1-x)^2}}}({\color{Blue} {(1-x)}}-3x)={\color{Blue} {(1-x)^2}}}(1-4x)[/tex]
[tex]i*i=-1[/tex]



Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)

Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
Sinus1234bb

Skjønte det nå, tusen takk. Har samme problemet når jeg skal andrederivere. Prøvde samme metoden som du gjorde på 1. deriverte, men får også nå et tullete svar som ikke kan stemme..

får
f''(x) = (-8x^2 + 10x - 2) + 4(1-x)^2

Finner ingenting å sette utenfor, så mulig jeg har gjort en feil.

Setter veldig stor pris på all hjelp! :D
madfro
Noether
Noether
Innlegg: 43
Registrert: 08/03-2016 13:19

Sinus1234bb skrev:Skjønte det nå, tusen takk. Har samme problemet når jeg skal andrederivere. Prøvde samme metoden som du gjorde på 1. deriverte, men får også nå et tullete svar som ikke kan stemme..

får
f''(x) = (-8x^2 + 10x - 2) + 4(1-x)^2

Finner ingenting å sette utenfor, så mulig jeg har gjort en feil.

Setter veldig stor pris på all hjelp! :D
Hei,

Har du prøvd å løse andregradsutrykket i parantesen med ABC formelen?
Da skal du finne at x=1 er en av faktorene.
Sinus1234bb

madfro skrev:
Sinus1234bb skrev:Skjønte det nå, tusen takk. Har samme problemet når jeg skal andrederivere. Prøvde samme metoden som du gjorde på 1. deriverte, men får også nå et tullete svar som ikke kan stemme..

får
f''(x) = (-8x^2 + 10x - 2) + 4(1-x)^2

Finner ingenting å sette utenfor, så mulig jeg har gjort en feil.

Setter veldig stor pris på all hjelp! :D
Hei,

Har du prøvd å løse andregradsutrykket i parantesen med ABC formelen?
Da skal du finne at x=1 er en av faktorene.
hei!

Jeg gjorde det nå og fikk
at x=-1/4 og x=-1

men nå er jeg virkelig ute å kjøre.. svaret jeg har komt frem til så langt er

(x+1/4) ( x+1) - 4(1-x)^2

Hvordan i alle dager skal jeg bruke dette videre? Og er det egentlig rett?
madfro
Noether
Noether
Innlegg: 43
Registrert: 08/03-2016 13:19

x = -1 er ikke riktig, prøv å sett tallene inn igjen å se at det ikke stemmer.
Det riktige skal bli x = 1, og dermed kan du sette noe felles utenfor begge parantesene
Sinus1234bb

Ja, hadde en fortegnsfeil som jeg rettet opp i nå.

(x-1) (x-1/4) - 4(1-x)^2
snur om på (x-1) til (1-x) (ganger med -1) og få
(1-x) (x-1/4) - 4(1-x)*2
setter (1-x) utenfor og får
(1-x) ((x-1/4) - 4(1-x))
som blir til

(1-x) (2x-4.25)

hvis jeg tegner grafen inn i geogebra gir den nullpunkt x=0.5 og x=1, men når jeg tegner fortegnslinje får jeg ikke dette svaret..
madfro
Noether
Noether
Innlegg: 43
Registrert: 08/03-2016 13:19

Husk på faktoren "8" fra andregradsutrykket ditt. Denne må også taes med i faktoriseringen. Da blir nok verdiene annerledes :)
Gjest

På siste deloppgave så er c = 20 :)
Hotellfly

Hei! Sitter fast med samme problem som trådstarer. Noen som kan vise hele derivasjonen for f''(x) ? Var litt tricky den der.... :shock:
Dolandyret
Lagrange
Lagrange
Innlegg: 1264
Registrert: 04/10-2015 22:21

Hotellfly skrev:Hei! Sitter fast med samme problem som trådstarer. Noen som kan vise hele derivasjonen for f''(x) ? Var litt tricky den der.... :shock:
bruk produktregel og kjerne av faktorene.
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
Gjest

Hele 1.kull på NHH jo!
Fysikkmann97
Lagrange
Lagrange
Innlegg: 1258
Registrert: 23/04-2015 23:19

$f(x) = x(1-x)^3 \\
f'(x) = 1 * (1-x)^3 + 3(1-x)^2 * -1 * x \\
f'(x) =(1-x){\color{Red}{(1-x)^2}} - 3x{\color{Red}{(1-x)^2}} \\
f'(x) = {\color{Red}{(1-x)^2}}(1 -x - 3x) \\
f'(x) = {\color{Red}{(1-x)^2}}(1 - 4x) $



$f'(x) = (1-x)^2(1 - 4x) \\
f''(x) = -2(1-x)(1-4x) + -4(1-x)^2 \\
f''(x) = {\color{Red}{-2(1-x)}}(1-4x) + 2 * {\color{Red}{(-2)(1-x)}}(1-x) \\
f''(x) = {\color{Red}{-2(1-x)}}(1 - 4x + 2 - 2x) \\
f''(x) = -2(1-x)(3 - 6x)


$
Svar