Hei,
har en matrise med karakteristisk polynom (1-lambda)(lambda+1)(lambda-2).
Hvordan kan jeg bruke dette til å vise at determinanten til matrisen er -2?
Forstår ikke helt sammenhengen.
Takk for hjelp!
Karakteristisk polynom
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Okei,
står i oppgaven at jeg skal bruke p(lambda)=(1-lambda)(lambda+1)(lambda-2) til å svare på hva det(A) er. Har jo regnet ut determinanten, som er -2, med "vanlig" metode, samt funnet det karakteristiske polynomet =-lambda^3+2lambda^2+lambda-2....Ser jo at determinanten er det samme som siste ledd i det karakteristiske polynomet.
Så har ikke det en sammenheng?
står i oppgaven at jeg skal bruke p(lambda)=(1-lambda)(lambda+1)(lambda-2) til å svare på hva det(A) er. Har jo regnet ut determinanten, som er -2, med "vanlig" metode, samt funnet det karakteristiske polynomet =-lambda^3+2lambda^2+lambda-2....Ser jo at determinanten er det samme som siste ledd i det karakteristiske polynomet.
Så har ikke det en sammenheng?
Dette er da oppgaveteksten:
La
A=[0,1,2 ]
[4,-3,-4]
[-3,3-5]
(3x3 matrise der altså)
a) Vis at karakteristisk polynom for matrisa A er: p(λ) = (1−λ)(λ+1)(λ−2). Bruk p(λ) til å svare på disse spørsmålene: Hva er det(A)? Er A invertibel? Er A + I invertibel?
La
A=[0,1,2 ]
[4,-3,-4]
[-3,3-5]
(3x3 matrise der altså)
a) Vis at karakteristisk polynom for matrisa A er: p(λ) = (1−λ)(λ+1)(λ−2). Bruk p(λ) til å svare på disse spørsmålene: Hva er det(A)? Er A invertibel? Er A + I invertibel?
HAR du skrevet riktig 3x3 matrise, Wolfram for følgende karakteristisk polynomheihei skrev:Dette er da oppgaveteksten:
La
A=[0,1,2 ]
[4,-3,-4]
[-3,3-5]
(3x3 matrise der altså)
a) Vis at karakteristisk polynom for matrisa A er: p(λ) = (1−λ)(λ+1)(λ−2). Bruk p(λ) til å svare på disse spørsmålene: Hva er det(A)? Er A invertibel? Er A + I invertibel?
http://www.wolframalpha.com/input/?i=ch ... C+-5%7D%7D
og determinant lik 38
http://www.wolframalpha.com/input/?i=de ... C+-5%7D%7D
Forøvrig har A en invers, er invertibel hvis
[tex]|A|\neq 0= \det(A)[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Det har jeg selvfølgelig ikke, skal være: [0,1,2]
[4,-3,-4]
[-3,3,5]
Ikke negativt 5-tall.
Jeg klarer som sagt å finne det, om A er invertibel og om A+I er invertibel. Men skjønner ikke helt hvordan jeg skal bruke den karakteristiske likningen til det.
[4,-3,-4]
[-3,3,5]
Ikke negativt 5-tall.
Jeg klarer som sagt å finne det, om A er invertibel og om A+I er invertibel. Men skjønner ikke helt hvordan jeg skal bruke den karakteristiske likningen til det.
trur rett og slett du kan se det fra at:heihei skrev:Det har jeg selvfølgelig ikke, skal være: [0,1,2]
[4,-3,-4]
[-3,3,5]
Ikke negativt 5-tall.
Jeg klarer som sagt å finne det, om A er invertibel og om A+I er invertibel. Men skjønner ikke helt hvordan jeg skal bruke den karakteristiske likningen til det.
[tex]p(λ) = (1−λ)(λ+1)(λ−2)= -2+λ+2 λ^2-λ^3[/tex]
dvs konstantleddet til p(λ), dvs -2, men nå får matematikerne korrigere og supplere...
altså er
[tex]|A|=\det(A)=-2[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Konstantleddet til et polynom $f$ vil alltid være lik $f(0)$, så gitt en $n$x$n$-matrise $A$ har vi at konstantleddet til det karakteristiske polynomet $p(\lambda)$ er lik $p(0) = \det(A - 0 \cdot I) = \det(A)$.heihei skrev:Hei,
har en matrise med karakteristisk polynom (1-lambda)(lambda+1)(lambda-2).
Hvordan kan jeg bruke dette til å vise at determinanten til matrisen er -2?
Forstår ikke helt sammenhengen.
Takk for hjelp!
Derfor er i dette tilfellet $\det(A) = -2$.