Trekke sammen brøk

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Trekke sammen brøk

Innlegg smurfen1 » 07/05-2011 12:23

Heisann :)

Får ikke helt denne her til å stemme med fasiten..

3x/5 + 2x/3 - 4x/15 =

kan noen hjelpe meg?:)
smurfen1 offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 101
Registrert: 16/10-2010 17:25

Innlegg Vektormannen » 07/05-2011 12:33

Når du skal trekke sammen brøker er disse nødt til å ha samme nevner. Ved å gruble litt ser man at hvis man ganger den første brøken med 3 i teller og nevner, får man 15 i nevneren. Hvis man ganger den andre brøken med 5 i teller og nevner får man også 15 i nevneren i denne brøken. Da har man:

[tex]\frac{3x \cdot 3}{15} + \frac{2x \cdot 5}{15} - \frac{4x}{15} = \frac{9x}{15} + \frac{10x}{15} - \frac{4x}{15} = \frac{9x + 10x - 4x}{15} = \frac{15x}{15} = x[/tex].

Var dette forståelig? Kan du tenke deg hvorfor man må gange med det samme tallet både i teller og nevner?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Vektormannen offline
Newton
Newton
Brukerens avatar
Innlegg: 5862
Registrert: 26/09-2007 18:35
Bosted: Trondheim

Innlegg smurfen1 » 07/05-2011 12:41

aah.. slik ja! så når man skal trekke sammen brøker må man ha det samme tallet, i dette tilfellet; 15, i både nevner og teller? :-D

edit: og hvorfor, egentlig? :-P
smurfen1 offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 101
Registrert: 16/10-2010 17:25

Innlegg Vektormannen » 07/05-2011 12:51

Nei, brøkene må ha samme nevner for at du skal kunne trekke dem sammen. Og for å få samme nevner i alle brøkene, må du gange hver brøk i teller og nevner med det som "mangler" i hver nevner.

Det står forklart mer om brøker her: http://www.matematikk.net/klassetrinn/k ... /broek.php

Angående hvorfor du må gange med det samme i både teller og nevner: Tenk deg at du bare ganger i nevner. Da får du f.eks. i den første brøken i oppgaven din, 3x/15. Dette er ikke den samme brøken som den opprinnelige 3x/5. Den nye brøken er alt for liten. Tenk deg at du har en pizza med 8 stykker. 1/8 er da ett stykke av denne pizzaen. Hvor mange stykker er 1/4? Jo, det ser vi er 2 stykker. Så 1/4 er det samme som 2/8. Merk at dette er det samme som vi får når vi ganger i teller og nevner i brøken 1/4 med 2.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Vektormannen offline
Newton
Newton
Brukerens avatar
Innlegg: 5862
Registrert: 26/09-2007 18:35
Bosted: Trondheim

Innlegg smurfen1 » 07/05-2011 12:55

JA, SÅKLART! haha :) nå forstod jeg det.. en stund siden jeg har regna med brøk, lett å bli litt forvirra :)

Har du forresten peiling på denne;
Prisen per enhet av en vare er gitt ved p=24-0,5x der x er antall enheter som selger. hva er inntekten ved å selge 10 enheter?
smurfen1 offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 101
Registrert: 16/10-2010 17:25

Innlegg Vektormannen » 07/05-2011 13:02

Hva blir prisen per enhet når det selges 10 enheter? Når du har funnet denne prisen, har du en idé om hvordan du kan finne inntekten?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Vektormannen offline
Newton
Newton
Brukerens avatar
Innlegg: 5862
Registrert: 26/09-2007 18:35
Bosted: Trondheim

Innlegg smurfen1 » 07/05-2011 13:12

24-0,5 * 10, noe ala dette?

eller;

24 * 0,5 * 10 = 120?
smurfen1 offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 101
Registrert: 16/10-2010 17:25

Innlegg Vektormannen » 07/05-2011 13:16

Det blir det første der. Da har du prisen per enhet. Da er det vel ikke noe problem å finne totalinntekten?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Vektormannen offline
Newton
Newton
Brukerens avatar
Innlegg: 5862
Registrert: 26/09-2007 18:35
Bosted: Trondheim

Innlegg smurfen1 » 07/05-2011 13:17

190? :D
smurfen1 offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 101
Registrert: 16/10-2010 17:25

Innlegg Vektormannen » 07/05-2011 13:19

Det ser ut til å stemme ja :)
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Vektormannen offline
Newton
Newton
Brukerens avatar
Innlegg: 5862
Registrert: 26/09-2007 18:35
Bosted: Trondheim

Innlegg smurfen1 » 07/05-2011 13:35

hurra :)

men du, går det an å regne ut kvadratroten av tall, f.eks. 75 og 27, uten å bruke kalkulator?
smurfen1 offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 101
Registrert: 16/10-2010 17:25

Innlegg Vektormannen » 07/05-2011 13:46

Det er ikke så veldig enkelt. Men man kan gjøre et overslag ved å benytte regneregler for kvadratrøtter:

[tex]\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt 3 = 5 \sqrt 3[/tex]

Kvadratroten av 3 bør være mindre enn 2, for [tex](\sqrt 3)^2 = 3 < 2^2 = 4[/tex]. Så da vet man at [tex]\sqrt{75} < 10[/tex]. Man vet også at [tex]\sqrt 3 > 1.5[/tex], fordi [tex]1.5^2 = \frac{9}{4} < 3[/tex]. Så du kan i alle fall si at [tex]\sqrt{75}[/tex] ligger mellom 7.5 og 10.

Det finnes metoder som lar deg regne ut disse kvadratrøttene med mye større nøyaktighet.

Men merk deg at i oppgaver som er rent teoretiske, dvs. som ikke har med direkte praktiske anvendelser å gjøre, er det helt akseptabelt å skrive svar som inneholder [tex]\sqrt 3[/tex] i stedet for desimalverdien for tallet. F.eks., hvis du blir bedt om å regne ut [tex]\sqrt{75} - \sqrt{27}[/tex] er det helt ok å regne slik: [tex]\sqrt{75} - \sqrt{27} = \sqrt{25} \cdot \sqrt 3 - \sqrt{9} \cdot \sqrt 3 = 5 \sqrt 3 - 3 \sqrt 3 = 2 \sqrt 3[/tex]. Det er et fullgodt svar.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Vektormannen offline
Newton
Newton
Brukerens avatar
Innlegg: 5862
Registrert: 26/09-2007 18:35
Bosted: Trondheim

Innlegg smurfen1 » 07/05-2011 13:48

Tenkte da på denne her som skal gå an å løses uten kalk.;
kvadratrot av 12 - kvadratrot av 75 + kvadratrot av 27 = 0...
smurfen1 offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 101
Registrert: 16/10-2010 17:25

Innlegg Vektormannen » 07/05-2011 13:55

Da gjør du slik jeg viste deg ovenfor. Faktoriser roten av hvert tall:

[tex]\sqrt{12} - \sqrt{75} + \sqrt{27} = \sqrt{4 \cdot 3} - \sqrt{25 \cdot 3} + \sqrt{9 \cdot 3}[/tex]

Tar du det herfra?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Vektormannen offline
Newton
Newton
Brukerens avatar
Innlegg: 5862
Registrert: 26/09-2007 18:35
Bosted: Trondheim

Innlegg smurfen1 » 07/05-2011 14:30

hm... er ikke helt sikker..?
smurfen1 offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 101
Registrert: 16/10-2010 17:25

Neste

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 2 gjester