Skikkelig julenøtt

[skf95]

Med forbehold om at jeg husker feil:

I en kirke sitter presten og klokkeren og snakker med tre kvinner. Etter en tid takker kvinnene for seg, og presten og klokkeren blir sittende. "Vet du hvor gamle de kvinnene var?" spør presten. "Nei, det gjør jeg ikke," sier klokkeren. "Jeg kan si deg så mye som at produktet av aldrene deres var 2450, og at summen av aldrene deres var det dobbelte av alderen din," sier presten.

Klokkeren grubler over dette til neste dag, og blir da spurt av presten om han har funnet ut av det ennå. Klokkeren må svare nei på dette. "Da kan jeg kanskje også fortelle deg at av oss fem var jeg den eldste," sier presten. "Å ja," sier klokkeren, "da er det jo lett!".

Hvor gammel er presten?

[Fibonacci92]

Det virker som oppgaven er umulig å løse. Vi kan ikke hente ut noe av informasjonen som er relevant til prestens alder.

[skf95]

Presten er eldst. Når vi får vite det, da forstår plutselig kklokkeren mye mer. Derfor ligger det noe der

[skf95]

En ting til jeg spekulerte med, var (siden det er en NØTT) at kanskje presten og klokkeren var damer, og at oppgaven spør etter de to og en av de tre andre damene....

[sEirik]

*Eirik gjør comeback etter en god stund i dvale*

Her er det noe muffens. Produktet av aldrene deres er 2450?
Bare se på regnestykket her: 14*14*14 = 2744. Damene er altså i snitt yngre enn 14 år? Det stemmer ikke helt med mitt bilde av den jevne kirkegjenger, og man kan vel strengt tatt ikke kalle dem alle for damer når minst én av damene er 13 år eller yngre!

Sikker på at det ikke skal være 24500?

[skf95]

Haha, smart resonert, men nei. Det står samer i oppgaveteksten og produktet er 2450. Kanskje det er en lureoppgave der svaret ligger i at det ikke er de damene vi snakker om...?

[skf95]

Med gjett og sjekk, har jeg funnet en mulig løsning på alderen til alle bortsett fra presten:

Dame 1: 5 år
Dame 2: 10 år
Dame 3: 49 år
Klokker: 32 år
Prest: x år

Dette fordi:
10*5*49 = 2450
(10+5+49):2 = 32

[Kaffelars]

La meg først kommentere den tredje posten: Det skal være [tex]4x \geq y+z+a+b[/tex]. Ikke [tex]yzab[/tex], som er det samme som [tex] y\cdot z\cdot a\cdot b[/tex].

Faktoriseringen av 2450 er [tex]2 \cdot 5 \cdot 5\cdot 7 \cdot 7 [/tex]. Vi kunne tatt en hvilken som helst "fordeling" av disse aldrene til de tre kvinnene og satt prestens alder til å være hva som helst over 50 år. F.eks. kunne kvinnene være slik du nettopp har foreslått, og klokkeren dermed være 32 år. Eller vi kunne latt kvinnene være 7, 10 og 35 år, hvorpå klokkeren er 26 år. Eller vi kunne latt kvinnene være 2, 25 og 49 år, hvorpå klokkeren er 38 år. Men dette påvirker jo ikke prestens alder i det hele tatt, unntatt at vi vet at presten må være minst lik 35 år.

Min konklusjon er dermed som følger: Hvis det ikke er noen deler av oppgaven du glemte å inkludere, har vi bare følgende alternativer:

(a) Dette er en gåte, hvor du må tolke språket på en eller annen obskur måte for å komme frem til svaret.
(b) Du skal ikke komme til noe nøyaktig svar, men bare sette prestens alder til å være [tex]\geq 35[/tex] år (jeg tror dette er det minste tallet vi kan få når vi varierer kvinnenes alderssammensetting og samtidig regner ut klokkerens alder).

[skf95]

Tror jeg er på sporet av noe nå:

Her er tre eksempler på aldre som er mulige

Alternativ 1
Dame 1: 10
Dame 2: 49
Dame 3: 5
Da blir klokkeren 32 år

Eller

Alternativ 2
Dame 1: 25
Dame 2: 49
Dame 3: 2
Da blir klokkeren 38 år

Eller

Alternativ 3
Dame 1: 7
Dame 2: 7
Dame 3: 50
Da blir klokkeren 32 år


Alle disse gir et produkt på 2450. Løsningen tror jeg ligger i replikken "Å, men da er det jo lett".

Tydeligvis vet klokkeren hvor gammel presten er, og kan ut i fra det vite hvor gamle damene er:

Alternativ 1 gir av klokkeren alderen 32. Samme med alternativ 3.

Tydeligvis er dette grunnen til at ikke klokkeren kan klare opphgaven med en gang[/u]

[skf95]

Tror det bare er de to som gir samme alder for klokkeren

[Gustav]

Sikker på at presten skal være den eldste?

[skf95]

Damene er antagelig 5, 10 og 49 år, fordi klokkeren sier at da er det jo lett, når presten sier at han selv var eldst.

Tydeligvis vet klokkeren hvor gammel presten er. Dersom han viste at presten var la os si 10år+, kunne så å si alle alderskombinasjonene stemme. Dersom klokkeren visste at presten var 49/50 kunne bare 1eller 2 av dem stemme, altså klokkeren kunne ikke vite alderen til damene.

[skf95]

Sikker på at presten er eldstr

ja

[skf95]

Før flere kommenterer om det:

Jeg har skjekket, oppgave teksten her er identisk med den jeg har fått på papir av læreren min:)

[Audunss]

Tror jeg har en løsning, men du får prøve selv, siden klokkeren ikke kan si alderen til jentene med bare det at produktet er 2450, og at summen av aldrene er det dobbelte av hans, betyr det at det rette alternativet må være et alternativ der et annet alternativ gir samme sum av aldre. Så om summen av aldrene er 45, må det finnes minst et annet alternativ som gir den alderen.

Prøv å finn alle alternativ av aldre som gir deg dette, bruk faktoriseringen 2450=2*5*5*7*7 for å lette regningen.