Jeg satt og så programmet "Deal or No Deal" på TV2 for første gang i går. Ganske kjedelig, egentlig, ettersom deltageren bare velger koffert på måfå hele tiden. Det som er spennende, er avgjørelsen deltageren tar i spørsmålet om "deal or no deal" når bankmannen setter frem et tilbud. Det jeg lurer på, er hvilken formel bankmannen benytter / bør benytte når han skal beregne hvor mye penger han er villig til å gi for deltagerens koffert.
Konseptet er som følger: Deltageren får i begynnelsen av programmet velge mellom 26 forskjellige kofferter som inneholder pengesummer fra 0,50 kr til 3 000 000 kr. Kofferten som vedkommende velger, beholdes gjennom hele spillet, uten at den åpnes. Ingen vet hva koffertene inneholder. Etterpå velger deltageren en av de gjenværende koffertene og åpner den. Det er selvsagt en fordel å få et lavt beløp, siden at sannsynligheten for at ens egen koffert inneholder et høyt beløp, da øker. Etter at 5-6 kofferter er åpnet, blir deltageren oppringt av en mystisk bankmann som er villig til å gi et visst beløp for kofferten. Deltageren kan da takke ja eller nei. Takker han nei, fortsetter spillet med en ny runde med åpning av kofferter (1 mindre enn sist), og så ringer bankmannen igjen. Til slutt, når det bare er to kofferter igjen (forutsatt at deltageren har takket nei til alle bankmannens tilbud), åpner deltageren sin egen koffert. Da blir han vinner av beløpet som står angitt i kofferten.
Da jeg så traileren for programmet, tenkte jeg at man kunne bruke logikk fra Monty Hall-problemet for å vurdere om man skal takke ja eller nei til bankmannen, men jeg fant fort ut at man ikke kan det ettersom koffertene deltageren åpner etter hvert, kan inneholde hva som helst (også 3 millioner). Hadde det vært programlederen som valgte kofferter uten å ha lov til å åpne den med 3 millioner, hadde det vært mer spennende. Ettersom ens egen økonomi kan avgjøre om man vil godta bankmannens tilbud eller ikke, er det mest interessante spørsmålet hvorledes bankmannen regner seg frem til sitt tilbud.
Min første tanke var rett og slett å regne ut gjennomsnittet av verdiene til de koffertene som ikke er åpnet, men jeg fant fort ut at jo høyere gjennomsnittet blir, desto mer må gjennomsnittet reduseres. For eksempel: Dersom det bare er to kofferter igjen, med 0,50 kr og 100 000 000 kr (for å sette det på spissen), tror jeg alle med normal økonomi ville godtatt bankmannens tilbud dersom det var på 50 000 000 kr. Dersom det sto om 50 000 kr eller 0,50 kr, derimot, er det nok en del som ville takket nei til 25 000 kr (eller 24 000, som i går) og heller satset på å vinne litt mer. Dermed blir utfordringen et uttrykk for hvor mye gjennomsnittet må reduseres for et gitt beløp, eller eventuelt finne en formel som ikke har med gjennomsnittet å gjøre i det hele tatt. Hvis vi er riktig avanserte, kan vi kanskje plotte inn deltagerens inntekt og formue også; dersom de er relativt høye, vil det være større sannsynlighet for at deltageren takker nei til f.eks. 200 000 kr når det står mellom 0,50 kr og 1 000 000 kr enn dersom det er en student som trolig trenger litt startkapital i livet.
Er det noen som har en idé?
Deal or No Deal
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Jeg regner med at de bruker forventningsverdien...
Det vil si at dersom du har 4 kofferter igjen på 10kr, 500 kr, 100000kr og 3000000kr regnes forventningsverdien ut slik.
[tex]10kr \cdot \frac{1}{4} + 500kr \cdot \frac{1}{4} + 100000kr \cdot \frac{1}{4} + 3000000kr \cdot \frac{1}{4} = 100127,50 kr[/tex]
Men ved nærmere ettertanke blir jo det det samme som gjennomsnittet her, fordi sannsynligheten er det samme for å trekke en tilfeldig koffert.
hmmm... noen andre som vet/har et forsalg?
Det vil si at dersom du har 4 kofferter igjen på 10kr, 500 kr, 100000kr og 3000000kr regnes forventningsverdien ut slik.
[tex]10kr \cdot \frac{1}{4} + 500kr \cdot \frac{1}{4} + 100000kr \cdot \frac{1}{4} + 3000000kr \cdot \frac{1}{4} = 100127,50 kr[/tex]
Men ved nærmere ettertanke blir jo det det samme som gjennomsnittet her, fordi sannsynligheten er det samme for å trekke en tilfeldig koffert.
hmmm... noen andre som vet/har et forsalg?
Har tenkt litt til... Og prøver meg litt:
Se på denne linken:
http://no.wikipedia.org/wiki/Tsjebysjevs_ulikhet
Dersom banken har strategien at mer i enn halvparten av gangene en deltager velger en koffert, så skal banken tjene på valget i "det lange løp" av deltagere...
Etter dette (ensidig variant) skulle jeg tro at banken er sikker på at den ikke taper "i det lange løp" dersom den tilbyr forventningsverdien minus ett standardavvik...
Eller er jeg helt på jordet her...?
Se på denne linken:
http://no.wikipedia.org/wiki/Tsjebysjevs_ulikhet
Dersom banken har strategien at mer i enn halvparten av gangene en deltager velger en koffert, så skal banken tjene på valget i "det lange løp" av deltagere...
Etter dette (ensidig variant) skulle jeg tro at banken er sikker på at den ikke taper "i det lange løp" dersom den tilbyr forventningsverdien minus ett standardavvik...
Eller er jeg helt på jordet her...?
Se også http://mathforum.org/kb/servlet/JiveSer ... /att1.html
Der står det oppført en formel som bankmannen anvender når han skal beregne sitt bud. Derimot er det ikke oppgitt noen forklaring på formelen. Er det noen som har en idé?
Der står det oppført en formel som bankmannen anvender når han skal beregne sitt bud. Derimot er det ikke oppgitt noen forklaring på formelen. Er det noen som har en idé?
Er ikke dette en "formel" som er basert på "empiri", dvs å se på programmet å finne en sammenheng...?193 skrev:Se også http://mathforum.org/kb/servlet/JiveSer ... /att1.html
Der står det oppført en formel som bankmannen anvender når han skal beregne sitt bud. Derimot er det ikke oppgitt noen forklaring på formelen. Er det noen som har en idé?