matematikk.net

Fant denne ulikheten på nettet:

(x^2 + 1 )( y^2 + 1 ) >= ( x + y )^2 , x og y er ikke-negative reelle tall.

I artikkelen blir det påstått at ulikheten ovenfor følger av Cauchy-Schwarz-ulikheten.

Noen som kan forklare ?

Lenge siden jeg har gjort dette, men mener dette stemmer.

C-S sier:

$|\langle (x,1),(1,y)\rangle|^2\leq \langle (x,1),(x,1)\rangle\cdot \langle (1,y),(1,y) \rangle $

Hvor: $\langle (a,b),(c,d)\rangle =ac+bd$ er indreproduktet.

VS blir da:
$|\langle (x,1),(1,y)\rangle|^2=(x+y)^2$

HS:
$\langle (x,1),(x,1)\rangle\cdot \langle (1,y),(1,y) \rangle =(x^2+1)(y^2+1)$

Som er hva du vil vise.

https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy%E2 ... inequality

Takk for oppklarende svar !