matematikk.net

Så på Brille på TVNorge i kveld, og der var det en mattenøtt som jeg ikke skjønte. Kan noen hjelpe? Nøtten lyder som følgende:

La oss si at jeg kaster denne terningen, og så får jeg da en sekser. Så er spørsmålet: Når er det størst sannsynlighet for at jeg får en sekser neste gang? Er det på neste kast, på kastet etter det, eller er det like stor sannsynlighet på alle kastene?

Eias resonnement er at av 100 mennesker som kaster hver sin terning får ca. 17 stykker (en sjettedel av 100) en sekser, og 83 får ikke en sekser. Videre kaster de 83 som ikke fikk en sekser på nytt, nå får ca. 14 en sekser, og ca. 69 får ikke en sekser. Ut ifra dette konkluderer han med at sannsynligheten for å få en sekser på nytt er størst i det første kastet etter at du fikk en sekser.

Dette klarer ikke jeg helt å se logikken i. Håper noen kan utdype!

La oss si at du har en terning som du kaster to ganger. Før vi gjør noe videre, er det essensielt at vi vet hva vi spør om. Hva sannsynligheten er for å få terningkast 6 på kast nummer 2, og hva sannsynligheten er for å få terningkast 6 på begge kastene, er to ulike spørsmål med to ulike svar. Svaret på det første spørsmålet er 1/6: sannsynligheten for å kaste 6 på andre kast er uavhengig av hva du fikk på første kast (dette holder selvfølgelig også generelt). Svaret på det andre er 1/36, og her gjelder Eias resonnement slik du skriver det.

EDIT: Leste ikke spørsmålet korrekt, så dette svarer ikke på spørsmålet.

Eia tar feil. Du vil alltid ha 1/6 sjans til en 6 er

Antar han mener at man kaster en terning helt til man får 6, og stopper der. La X være en stokastisk variabel som betegner antall kast før 6 inntreffer. Da er $P(X=1)=\frac16$, $P(X=2)=\frac56\cdot \frac16$, $P(X=3)=(\frac56)^2\cdot \frac16$, etc.

Generelt er $P(X=n)=(\frac56)^{n-1}\cdot \frac16$, og det er klart at den største sannsynligheten er for X=1.

Mulig eia mente det, men det var ikke det han spurte om spørsmålet var som nevnt i første innlegg " du har kastet en 6 er, når er det mest sannsynlig at du kaster en ny 6er, i neste kast? Kastet etter det etc.., når han stiller spørsmålet sånn, og også konkluderer med at du har størst sjanse til å kaste en 6er når du nettopp har kastet en 6er blir det feil og du kommer heller ikke inn på stokastiske variabler

Måten han stiller spørsmålet på er veldig uklar egentlig, og er vel nok et bevis på hvor viktig det er med presist språk og god notasjon i matematikk. Forklaringen hans stemmer i alle fall med min fortolkning av spørsmålet, så det må være det han mente.

Eia har nok rett. Og stokaiske variabler spiller en rolle her. Anta at du har kastet en 6 er, nå skal du kaste en 6 er til og du gir deg ikke før du har klart det. Da kommer du inn på stokaiske variabler. Sannsynlighet for 6 i neste kast blir 1/6, sannsynlighet for 6 i kast 2 (og ikke i kast 1) blir 1/6 x 5/6 osv.

Gjest skrev:Eia har nok rett. Og stokaiske variabler spiller en rolle her. Anta at du har kastet en 6 er, nå skal du kaste en 6 er til og du gir deg ikke før du har klart det. Da kommer du inn på stokaiske variabler. Sannsynlighet for 6 i neste kast blir 1/6, sannsynlighet for 6 i kast 2 (og ikke i kast 1) blir 1/6 x 5/6 osv.

Misforsto spørsmålet, takk til plutarco bra med litt hjernetrim før sengetid

Tusen takk for alle forslag, og særlig takk til plutarco for god forklaring! Godt å høre at det ikke bare var meg som syntes oppgaven var noe uklart formulert

Man kan jo også si at det er størst sannsynlighet for at den neste sekseren kommer i ett av de andre kastene (kast nummer 2,3,4,5 osv.)

ReidarLange skrev:Man kan jo også si at det er størst sannsynlighet for at den neste sekseren kommer i ett av de andre kastene (kast nummer 2,3,4,5 osv.)

Det kunne jo også vært tilfelle, men da er det snakk om avhengige variabler hvor sannsynligheten for utfallet av neste kast avhenger det forrige. I terningkastmodellen antar man at [tex]P(X_2 = 6 | X_1 = 6) = P(X_1 = 6)P(X_2 = 6)[/tex]. At den betingede sannsynligheten kan faktoriseres, er ikke alltid tilfelle.