Derivasjon
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Matematisk tilfeldighet? 
For ordens skyld, her er formlene:
[tex](\pi r^2)^\prime = 2 \pi r[/tex]
[tex](\frac{4}{3}\pi r^3)^\prime = 4 \pi r^2[/tex]
Hvis det er et sammentreff, så er det jo utrolig gøy
Eller gjelder det for mange andre figurer?
For ordens skyld, her er formlene:
[tex](\pi r^2)^\prime = 2 \pi r[/tex]
[tex](\frac{4}{3}\pi r^3)^\prime = 4 \pi r^2[/tex]
Hvis det er et sammentreff, så er det jo utrolig gøy
Eller gjelder det for mange andre figurer?
Neida, det er ingen tilfeldighet.
Det kan sies litt upresist på følgende måte:
Du kan tenke deg at arealet av en sirkel er summen av de uendelig mange omkretsene til alle sirkler som er mindre enn og konsentriske til sirkelen du finner arealet av. Ved enkel integrasjon av omkretsen til disse sirklene følger arealet.
På samme måte er et volum summen av uendelig mange overflatearealer, og samme tankegang kan benyttes for kulen.
Det kan sies litt upresist på følgende måte:
Du kan tenke deg at arealet av en sirkel er summen av de uendelig mange omkretsene til alle sirkler som er mindre enn og konsentriske til sirkelen du finner arealet av. Ved enkel integrasjon av omkretsen til disse sirklene følger arealet.
På samme måte er et volum summen av uendelig mange overflatearealer, og samme tankegang kan benyttes for kulen.
Tøft, dette var jammen fint altså. Det betyr at man strengt tatt bare behøver å kunne formlene for volum av geometriske figurer, eventuelt areal av 2dimensjonale figurer.
Hva vil det si om man deriverer volumet av en kule 2 ganger?
[tex](( \frac{4}{3} \pi r^3 )^\prime)^\prime = 8 \pi r[/tex]
Hva vil dette si? Det er jo ikke omkretsen av den på langs.
Forresten, er det noen som vet en formel for en graf som utformer seg som en sirkel?
Hva vil det si om man deriverer volumet av en kule 2 ganger?
[tex](( \frac{4}{3} \pi r^3 )^\prime)^\prime = 8 \pi r[/tex]
Hva vil dette si? Det er jo ikke omkretsen av den på langs.
Forresten, er det noen som vet en formel for en graf som utformer seg som en sirkel?
[tex]y\,=\,\pm sqrt{1\,-\,x^2}[/tex]Jarle10 skrev:Tøft, dette var jammen fint altså. Det betyr at man
Forresten, er det noen som vet en formel for en graf som utformer seg som en sirkel?
): sirkel med sentrum i origo og radius 1
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Du har jo alltids [tex]\v r (t) = \[\cos t\ ,\ \sin t\]\ \ t \in \[0\ ,\ 2\pi\][/tex] som danner en fullstendig sirkel om origo.
Og generelt, en "vanlig" (på funksjonsform) funksjon som danner en hel sirkel kan skrives som
[tex](x-a)^2+(y-b)^2 = r^2[/tex]
der (a,b) er sentrum i sirkelen og r er radien.
Og generelt, en "vanlig" (på funksjonsform) funksjon som danner en hel sirkel kan skrives som
[tex](x-a)^2+(y-b)^2 = r^2[/tex]
der (a,b) er sentrum i sirkelen og r er radien.
-
mrcreosote
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Hva er det som ikke møtes på x-aksen?Jarle10 skrev:Flott denmen den møtes ikke på x-aksen... Er det mulig å få en sirkel til å gå en hel runde?