John Einbu - "Finnes det en sann matematikk?"

[John Einbu]

Til Karl¬_Erik

Du påstår at ∞ ikke representerer et tall i den klassiske matematikk. Og du mener videre at et bevisresultat som sier at det er fem ganger så mange tall i en mengde med alle heltall som i en annen mengde også med alle heltall ikke er en selvmotsigelse som bør få som konsekvens at bevismetoden må erklæres som ugyldig og forkastes. Dette virker så dumt at jeg ikke finner noen grunn til å fortsette diskusjonen før det kommer noen mer seriøse innlegg.

Og så til noe helt annet: etter at jeg har deltatt en tid på dette diskusjonsforumet har jeg mottatt noen nye bestillinger av min bok «Finnes det en sann matematikk?». Min e-post-adresse er john@einbu.no.

[viking]

John Einbu skriver

Dette skjønner jeg ikke ikke så jeg finner ikke noen grunn til å fortsette diskusjonen før det kommer noen mer seriøse innlegg.

John, kanskje det er akkurat her du har mulighet for å lære noe og skjønne dette. Karl Erik bruker mye tid på å hjelpe deg her. Prøv å fortsette.

[Aleks855]

"Jeg skjønner ikke, ergo tar du feil og er useriøs."

Hvis diskusjonen fortsetter slik (og dette har vært en tendens siden dine aller første innlegg, John), så må det vurderes hvorvidt tråden bør stenges for å forhindre at enda flere kaster bort sin tid på innlegg som blir forkastet pga. vettløs hubris.

[Karl_Erik]

Til Karl¬_Erik

Du påstår at ∞ ikke representerer et tall i den klassiske matematikk. Og du mener videre at et bevisresultat som sier at det er fem ganger så mange tall i en mengde med alle heltall som i en annen mengde også med alle heltall ikke er en selvmotsigelse som bør få som konsekvens at bevismetoden må erklæres som ugyldig og forkastes. Dette virker så dumt at jeg ikke finner noen grunn til å fortsette diskusjonen før det kommer noen mer seriøse innlegg.

Det er selvfølgelig helt opp til deg, men vil du i det minste forklare hvilke av de to du synes er dumt? At ∞ ikke er et tall i klassisk matematikk, eller at det ikke er en selvmotsigelse at det er fem ganger så mange ting i $\mathbb N$ som i $\mathbb N$? Det førstnevnte (at ∞ ikke er et tall) er såpass veletablert at det er første eller andre setning i Wikipediaartikkelen om uendelighet.

Angående det at det ikke er noen selvmotsigelse i å ha en 5-1-funksjon fra $\mathbb N$ har jeg forståelse for at du synes det er dumt, siden det er et veldig uintuitivt resultat. Som tilsvar må jeg minne deg på noe du sa ganske tidlig i denne tråden:

Historien har vist at det er mange måter å reagere på når en utenforstående sier dem i mot. Paver har brent sine motstandere, islamister korsfester og halshugger de som ikke er enige med dem. Og Thomas Kuhn har i sin bok The Structure of Scientific Revolutions berettet om hvordan etablerte vitenskapsmenn har hindret fremskritt i sin vitenskap fordi de har nektet å godta et nytt paradigme som åpnet for ny innsikt om virkeligheten. Heldigvis finnes det noen som reagerer annerledes. De kan selv ha gjort oppdagelser i sin vitenskapsgren og ønsker derfor nye ideer velkommen. Er ideen litt radikal, så tror de ikke nødvendigvis på den, tvert imot, ideen kan komme på tvers av alt de har lært, men ideen gjør dem likevel nysgjerrig og de tar det som en utfordring å kunne påvise at ideen ikke har livets rett.

Du har slik jeg ser det en lignende reaksjon til klassisk mengdelære. Du ser ikke ut til å innse begrensningene av din egen intuisjon, i og med at du fremstiller det å bryte med din intuisjon som det samme som å inneholde selvmotsigelser, og kommer med det jeg vil kalle ganske krass kritikk av de som våger å være uenige med deg. I mine øyne er dette litt ironisk, men jeg skal ikke polemisere noe over det. Er du interessert i å fortsette diskusjonen vil jeg gjerne at du utdyper hvorfor det at det finnes 5-1-funksjoner fra $\mathbb N$ til $\mathbb N$ er en selvmotsigelse. Om du ikke klarer det og foretrekker å leve i den tro på at det at det "åpenbart" er feil er tilstrekkelig ønsker jeg deg et godt liv videre.

EDIT: Jeg leste kommentaren av Simen Gaure du refererte, og kom over noe artig. Han fortalte deg allerede i 1998 omtrent det samme som jeg prøver å fortelle deg nå: at det du kaller selvmotsigelser ikke er annet enn (i hans ord) anomialier! I og med at du tidligere i tråden fremhevet Gaures kommentar som et slags bevis for egne idéer ("hadde jeg bare snakket tull hadde vel ikke Gaure tatt meg så seriøst?") må jeg jo anta at du har lest den, og jeg synes det er trist at du ikke har brukt de 17 årene som har gått på å studere Gaures kommentar nøyere.

[John Einbu]

Til Karl¬_Erik

Vær så snill og ikke tillegg meg meninger jeg ikke har. Jeg har ikke sagt at det at «det finnes 5-1-funksjoner fra N til N er en selvmotsigelse». Cantors paringsmetode viser jo nettopp at dette er mulig. Det jeg har sagt er at hvis en bevismetode beviser at det er fem ganger så mange elementer i èn uendelig mengde som i en annen uendelig mengde enda vi på forhånd vet at det er like mange elementer i disse to mengdene – da må det være noe galt med bevismetoden og den må forkastes.

[Karl_Erik]

Beklager, det var ment som en reformulering av argumentet ditt. Det du kaller en motsigelse er det at man både kan vise at det er fem ganger så mange ting i $\mathbb N$ som i $\mathbb N$ og at det er like mange ting i dem. Dette er ikke riktig. Det du viser er at $\mathbb N$ har samme kardinalitet som seg selv, og du viser at $\mathbb N$ har fem ganger så stor kardinalitet som seg selv. Men hele poenget med å snakke om kardinaler i utgangspunktet er at man ikke kan videreføre det intuitive begrepet "like mange" som funker fint for endelige mengder til uendelige mengder, der man er nødt til å innføre kardinalitetsbegrepet for å kunne snakke vettugt om en størrelsessammenlikning av to mengder. Alt du har vist er at kardinaler er uintuitive, ikke at de er selvmotsigende. Er du uenig i det? Om du synes jeg har forklart meg dårlig kan du da kanskje heller se på Simen Gaures kommentar fra min forrige post:

Går vi inn i teksten hvor denne anomalien er utdypet ser vi at Einbu ikke gjør noe forsøk på å formalisere selvmotsigelsen; å finne en påstand P , og utlede påstanden (P og (ikke P )), han synes isteden å begrunne selvmotsigelsen i en analogi; en oppfatning av at for uendelige mengder er ``dobbelt så mange'' i motstrid til ``like mange'', analogt med situasjonen for ikke-tomme endelige mengder:

Ved en fri anvendelse av Cantors korrespondanseprinsipp kan man altså bevise både at det er like mange liketall som heltall og at det er to ganger så mange liketall som heltall. Ikke bare synes hver av disse resultatene i seg selv å være selvmotsigende, de er også i innbyrdes motstrid med hverandre. Vi har altså her med en slags dobbelt selvmotsigelse å gjøre.

Einbu har altså ikke forsøkt å formalisere denne ``motstriden'' innenfor ZFC. Det er naturligvis en mulighet for at dette kan gjøres, men det ansvaret påhviler definitivt Einbu siden det er han som mener å ha intuisjonen for hvordan.

Han forteller deg her nøyaktig det jeg har prøvd å fortelle deg: du viser ikke en motsigelse, men baserer deg kun på en antagelse om at "fem ganger så mange" ikke kan forenes med "like mange". Denne antagelsen har du fra din forståelse av endelige mengder, men du kan ikke forlenge den til å gjelde for uendelige mengder uten noen videre begrunnelse.

[John Einbu]

Til Karl¬_Erik
Ja, nå har det gått som det ofte pleier å gå med diskusjoner om Cantors mengdelære. Man starter med å stille spørsmål ved om det virkelig kan være slik at det er like mange primtall som det er heltall. Og så ender man opp med det fullstendig meningsløse begrepet kardinalitet , som ingen skjønner hva er. Jeg håper du nå kan gi meg rett i at det ikke kan være like mange primtall som heltall, det er bare uendelig mange av begge talltypene. Og de tilhører samme uendelighetstype. Du sier jo selv «at man ikke kan videreføre det intuitive begrepet "like mange" « til uendelige mengder. Altså kan det ikke være like mange primtall som heltall. Da er jeg for så vidt tilfreds, jeg har oppnådd et jeg ønsket.

[viking]

Vær så snill å arkivere denne tråden. Veldig mange får stadig vekk epost med boktittelen "John Einbu - "Finnes det en sann matematikk?" Det er reklame for en bok som kanskje ikke burde leses.

John, du må jo kunne føre et enkelt bevis.

[Aleks855]

Og så ender man opp med det fullstendig meningsløse begrepet kardinalitet , som ingen skjønner hva er. Jeg håper du nå kan gi meg rett i at det ikke kan være like mange primtall som heltall, det er bare uendelig mange av begge talltypene.

Nok en gang overser du det du ikke forstår, og vifter det vekk i hubris.

Jeg låser denne tråden, som jeg tidligere nevnte, fordi jeg mener folk kaster bort tiden sin ved å poste sine innlegg her. Hadde jeg ikke visst bedre, ville jeg trodd du var et nett-troll, som kun hadde til hensikt å poste innlegg ment for å få andre til å sløse sin egen tid.

Administratorer og andre moderatorer må gjerne komme med innspill om de føler det er feil av meg å låse tråden.

[Nebuchadnezzar]

Enig med Alex