Bevis: Rot

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Kjemikern
Guru
Guru
Innlegg: 1167
Registrert: 22/10-2015 22:51
Sted: Oslo

Intressant oppgave:

Bevis at hvis en polynom $P$ har bare reelle røtter, så hvilket som helst
rot av derivatet til $P$ er en rot av $P$
Emilga
Riemann
Riemann
Innlegg: 1552
Registrert: 20/12-2006 19:21
Sted: NTNU

Tror oppgaven mangler et ord. :-)
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

Det som kan vises er at alle røttene til $P'$ er reelle dersom alle røttene til $P$ er reelle. Beviset er er spesialtilfelle av Gauss-Lucas teoremet https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%E2% ... as_theorem
Svar