Side 1 av 1

Polynom

Lagt inn: 09/08-2017 14:31
av Markus
Eksisterer det en faktorisering av uttrykket [tex]9x^8+84x^6+126x^4+36x^2+1[/tex], og i så fall hvilken?

Re: Polynom

Lagt inn: 09/08-2017 14:49
av Janhaa
mattemarkus skrev:Eksisterer det en faktorisering av uttrykket [tex]9x^8+84x^6+126x^4+36x^2+1[/tex], og i så fall hvilken?
denne iallfall;

[tex](1 + 3 x^2) (1 + 33 x^2 + 27 x^4 + 3 x^6)=9x^8+84x^6+126x^4+36x^2+1[/tex]

Re: Polynom

Lagt inn: 09/08-2017 14:54
av Markus
Janhaa skrev:
mattemarkus skrev:Eksisterer det en faktorisering av uttrykket [tex]9x^8+84x^6+126x^4+36x^2+1[/tex], og i så fall hvilken?
denne iallfall;

[tex](1 + 3 x^2) (1 + 33 x^2 + 27 x^4 + 3 x^6)=9x^8+84x^6+126x^4+36x^2+1[/tex]
Mulig jeg har tenkt alt for avansert om oppgaven, da jeg gikk grundig til verks for å finne faktorisering. Så du bare faktoren, eller regnet du noe for å komme deg fram til den?

Brukte selv rational root test, faktor teoremet og polynomdivisjon til å faktorisere.

Re: Polynom

Lagt inn: 09/08-2017 15:33
av stensrud
mattemarkus skrev:Brukte selv rational root test, faktor teoremet og polynomdivisjon til å faktorisere.
Polynomet ditt tar kun positive verdier, så det har ingen reelle røtter, og spesielt ingen rasjonale. Derfor gir ikke rational roots theorem deg noen røtter her. Med substitusjonen $u=x^2$ får du et fjerdegradspolynom i $u$: $9x^8+84x^6+126x^4+36x^2+1\longrightarrow 9u^4+84u^3+126u^2+36u+1$. Du kan bruke rational roots på det siste uttrykket, og få roten som Janhaa fant.

Re: Polynom

Lagt inn: 09/08-2017 15:35
av Janhaa
mattemarkus skrev:
Janhaa skrev:
mattemarkus skrev:Eksisterer det en faktorisering av uttrykket [tex]9x^8+84x^6+126x^4+36x^2+1[/tex], og i så fall hvilken?
denne iallfall;
[tex](1 + 3 x^2) (1 + 33 x^2 + 27 x^4 + 3 x^6)=9x^8+84x^6+126x^4+36x^2+1[/tex]
Mulig jeg har tenkt alt for avansert om oppgaven, da jeg gikk grundig til verks for å finne faktorisering. Så du bare faktoren, eller regnet du noe for å komme deg fram til den?Brukte selv rational root test, faktor teoremet og polynomdivisjon til å faktorisere.
prøvde noen passende x-verdier: [tex]\pm 1,\,\pm 2,\,\pm 3[/tex]...
men uten å lykkes.
juksa derfor med Wolfram

Re: Polynom

Lagt inn: 09/08-2017 18:34
av Markus
stensrud skrev:
mattemarkus skrev:Brukte selv rational root test, faktor teoremet og polynomdivisjon til å faktorisere.
Polynomet ditt tar kun positive verdier, så det har ingen reelle røtter, og spesielt ingen rasjonale. Derfor gir ikke rational roots theorem deg noen røtter her. Med substitusjonen $u=x^2$ får du et fjerdegradspolynom i $u$: $9x^8+84x^6+126x^4+36x^2+1\longrightarrow 9u^4+84u^3+126u^2+36u+1$. Du kan bruke rational roots på det siste uttrykket, og få roten som Janhaa fant.
Det var dette jeg gjorde, substituerte [tex]x^2[/tex] med [tex]y[/tex]. Fikk samme svar som Janhaa, etter jeg hadde brukt rational roots theorem på det nye uttrykket, og substituerte tilbake.