Leningrad 1988
Lagt inn: 07/04-2017 21:11
La $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ være kontinuerlig, med $f(x)\cdot f(f(x))=1\, \forall x\in\mathbb{R}$. Dersom $f(1000)=999$, finn $f(500)$.
Matteprat
https://www.matematikk.net/matteprat/
https://www.matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=19&t=45061
Blir litt nitpicking her, men funksjonen nevnt over er ikke kontinuerlig ettersom $\lim_{x\rightarrow 999^{+}}f(x)=999$ mens $f(999)=\frac{1}{999}\neq999$.stensrud skrev:Edit: Verdt å nevne at en slik funksjon også eksisterer: La for eksempel $f(x)=\frac1x$ for alle $\frac{1}{999}\leq x\leq 999$, og $f(x)=999$ ellers.
Du har rett, skal være $f(x)=1/999$ når $x$ er større enn $999$.mingjun skrev:Blir litt nitpicking her, men funksjonen nevnt over er ikke kontinuerlig ettersom $\lim_{x\rightarrow 999^{+}}f(x)=999$ mens $f(999)=\frac{1}{999}\neq999$.
Men ifølge oppgaven er f(1000)=999stensrud skrev:Du har rett, skal være $f(x)=1/999$ når $x$ er større enn $999$.mingjun skrev:Blir litt nitpicking her, men funksjonen nevnt over er ikke kontinuerlig ettersom $\lim_{x\rightarrow 999^{+}}f(x)=999$ mens $f(999)=\frac{1}{999}\neq999$.