Største prim-faktor av $x^2 + 1$

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

For ethvert positivt heltall $n$, la $P(n)$ være den største primtallsfaktoren av $n$.

Vis at det finnes uendelig mange tripler $\{a,b,c\} \ | \ a \neq b \neq c$ slik at $P(a^2 + 1) = P(b^2 + 1) = P(c^2 + 1)$.

Eksempelvis fungerer $\{2, 3, 7\}$ da $$P(2^2+1) = P(5) = 5 \\ P(3^2+1) = P(10) = 5 \\P(7^2+1) = P(50) = 5$$
Bilde
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Ikke helt sikker, men ser at:

[tex]P(x + P(x))=P(x)P(x+1)=x^4+2x^3+3x^2+2x+2[/tex]

der
[tex]Q(r)\,[/tex] er primtalls-divisor til r
slik at:

[tex]P(a)=p\,=>Q(P(a))=Q(p)=p[/tex]

[tex]P(b)=2p\,=>Q(P(b))=Q(2p)=p[/tex]
og
[tex]P(c)=5p\,=>Q(P(c))=Q(5p)=p[/tex]

der p er primtall
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Svar