matematikk.net

Finn

[tex]\gcd(2016! + 1, 2017!)[/tex]

uten hjelpemidler etc...

Janhaa skrev:Finn

[tex]\gcd(2016! + 1, 2017!)[/tex]

uten hjelpemidler etc...

Ingen primtall $<2017$ deler $2016!+1$, så spørsmålet er om $2017\mid 2016!+1$; men dette følger umiddelbart av Wilsons teorem, så ønskede gcd er $2017$.

stensrud skrev:

Janhaa skrev:Finn
[tex]\gcd(2016! + 1, 2017!)[/tex]
uten hjelpemidler etc...

Ingen primtall $<2017$ deler $2016!+1$, så spørsmålet er om $2017\mid 2016!+1$; men dette følger umiddelbart av Wilsons teorem, så ønskede gcd er $2017$.

ja riktig :=)
Brukte Wilson's theorem sjøl:

[tex](p-1)! \equiv -1\pmod{p}[/tex]
der p er prime