matematikk.net

Denne spesielle trekanten med buete sidekanter har et karakteristisk navn. Men jeg unngår navnet slik at oppgava blir morsommere!
Finn dens omkrets og areal (det hvit området). Sidekantene i kvadratet har lengde 4 .

Oppgaven er vel ikke løsbar uten at du definerer hvordan det hvite områdets grenser fremkommer.

plutarco skrev:Oppgaven er vel ikke løsbar uten at du definerer hvordan det hvite områdets grenser fremkommer.

OK, den buede trekanten kan rotere inne i kvadratet, slik at den forblir i kontakt med kvadratets sider.
Det blir vel en slags konstant bredde...

Eg ser at ingen andre har svart på denne fine oppgaven, derfor tillater eg meg å svare.
Artig å se at slike buede trekanter kan forbli i kontakt med kvadratets sider ved rotering inne i et kvadrat.

Eg tek ikke med alle beregningene mine her, men går direkte til svarene der eg tror omkretsen til det hvite området er en halv sirkel-omkrets til en sirkel med radius 4, og at arealet er 11,2763347681.

LAMBRIDA skrev:Eg ser at ingen andre har svart på denne fine oppgaven, derfor tillater eg meg å svare.
Artig å se at slike buede trekanter kan forbli i kontakt med kvadratets sider ved rotering inne i et kvadrat.
Eg tek ikke med alle beregningene mine her, men går direkte til svarene der eg tror omkretsen til det hvite området er en halv sirkel-omkrets til en sirkel med radius 4, og at arealet er 11,2763347681.

Bra, helt riktig :=)

[tex]O=4*(\pi/3)*3 = 4\pi[/tex]

[tex]A=0,5(\pi - \sqrt{3})*4^2 = 8(\pi - \sqrt{3})[/tex]

Denne trekanten kalles en Reuleaux trekant. Formelen for arealet finnes
på Wikipedia. Ellers kan Reuleaux-trekant arealet utledes via likesida trekant
og sirkelsektor-areal...