Omkrets og areal av buet trekant

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Denne spesielle trekanten med buete sidekanter har et karakteristisk navn. Men jeg unngår navnet slik at oppgava blir morsommere!
Finn dens omkrets og areal (det hvit området). Sidekantene i kvadratet har lengde 4 .
Trekant-x.PNG
Trekant-x.PNG (111.33 kiB) Vist 3006 ganger
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

Oppgaven er vel ikke løsbar uten at du definerer hvordan det hvite områdets grenser fremkommer.
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

plutarco skrev:Oppgaven er vel ikke løsbar uten at du definerer hvordan det hvite områdets grenser fremkommer.
OK, den buede trekanten kan rotere inne i kvadratet, slik at den forblir i kontakt med kvadratets sider.
Det blir vel en slags konstant bredde...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
LAMBRIDA
Ramanujan
Ramanujan
Innlegg: 250
Registrert: 16/11-2011 19:50
Sted: Hjelmeland

Eg ser at ingen andre har svart på denne fine oppgaven, derfor tillater eg meg å svare.
Artig å se at slike buede trekanter kan forbli i kontakt med kvadratets sider ved rotering inne i et kvadrat.

Eg tek ikke med alle beregningene mine her, men går direkte til svarene der eg tror omkretsen til det hvite området er en halv sirkel-omkrets til en sirkel med radius 4, og at arealet er 11,2763347681.
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

LAMBRIDA skrev:Eg ser at ingen andre har svart på denne fine oppgaven, derfor tillater eg meg å svare.
Artig å se at slike buede trekanter kan forbli i kontakt med kvadratets sider ved rotering inne i et kvadrat.
Eg tek ikke med alle beregningene mine her, men går direkte til svarene der eg tror omkretsen til det hvite området er en halv sirkel-omkrets til en sirkel med radius 4, og at arealet er 11,2763347681.
Bra, helt riktig :=)

[tex]O=4*(\pi/3)*3 = 4\pi[/tex]

[tex]A=0,5(\pi - \sqrt{3})*4^2 = 8(\pi - \sqrt{3})[/tex]

Denne trekanten kalles en Reuleaux trekant. Formelen for arealet finnes
på Wikipedia. Ellers kan Reuleaux-trekant arealet utledes via likesida trekant
og sirkelsektor-areal...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Svar