matematikk.net

En marihøne vandrer fra rute til rute, rundt på et rutenett med $10\times 10$ ruter. Marihøna har bare lov til å bevege seg enten til venstre, høyre eller nedover. I tillegg har den ikke lov til å gå på samme rute mer enn én gang. (Marihøna kan ikke gå diagonalt fra en rute til en annen)

På hvor mange måter kan marihøna bevege seg fra ruta merket "S" til nedre rad som er farget grå? (se figur)

[tex]5!*(5-4)![/tex]

Når marihønen har lov til å gå enten til høyre, venstre eller nedover. Betyr det at marihønen bare har lov til å ta ei firkantrute om gangen i samme retning?

LAMBRIDA skrev:Når marihønen har lov til å gå enten til høyre, venstre eller nedover. Betyr det at marihønen bare har lov til å ta ei firkantrute om gangen i samme retning?

Den kan ikke hoppe over ruter, og har ikke lov til å gå på samme rute flere ganger. Den kan selvsagt gå flere ruter mot høyre i samme rad, men da må den gå på alle rutene imellom.

Når marihøne har lov å ta mer enn 1 firkantrute i samme retning, så vil eg ta en rå sjanse å tippe at det er 100000 forskjellige veier å ta. Det virker litt høyt, men vi får se.

LAMBRIDA skrev:Når marihøne har lov å ta mer enn 1 firkantrute i samme retning, så vil eg ta en rå sjanse å tippe at det er 100000 forskjellige veier å ta. Det virker litt høyt, men vi får se.

Tallet ditt er altfor lavt!

Hint: På hvor mange måter kan marihøna gå før den "faller ned" fra én rad til den neste?

Blir det 10 000 000000 da?

Du nærmer deg. Husk at den stopper opp idet den når nederste rad...

$10^9$?

Gjest skrev:$10^9$?

Korrekt! Hvordan kom du frem til det?

Siden veien innen en rad er entydig bestemt ut fra hvor marihøna går inn i raden og ut av raden, kan vi bare telle antall kombinasjoner av forskjellige plasser marihøna kan flytte seg ned i neste rad.

Det er 9 rad marihøna kan flytte seg nedover, og på hvert rad er det 10 forskjellige plasser hvor det kan gjøres. Dermed får vi $10^9$ forskjellige veier ned til nederste rad.

plutarco skrev:

Gjest skrev:$10^9$?

Korrekt! Hvordan kom du frem til det?

Marihøna kan gå 0, 1, 2, 3.. eller 9 skritt til høyre før han "faller" ned. Uavhengig av hvor han falt ned kan han enten falle rett ned, gå 1 til x skritt mot venstre eller 1 til (9-x) skritt mot høyre før han igjen faller ned. Altså 10 muligheter her også. Han skal ned 9 rader før han faller ned til siste, men da er han alt ferdig og slipper å gå hverken til høyre eller venstre. 10 muligheter for hver rad og 9 rader gir dermed $10^9$

Flott!