matematikk.net

Finn alle heltall $x,y$ som tilfredsstiller $6x^2-3xy-13x+5y=-11$

plutarco skrev:Finn alle heltall $x,y$ som tilfredsstiller $6x^2-3xy-13x+5y=-11$

Denne var lettere iallfall :=)
Skriver:
[tex]y(3x - 5) = 6x^2-13x+11[/tex]

[tex]y = \frac{6x^2-13x+11}{3x-5}[/tex]

tar så polynomdivisjon og får:

[tex]y = 2x -1 \,+\,\frac{6}{3x-5}[/tex]

der

[tex]y \in \mathbb{Z}[/tex]

og

[tex]\frac{6}{3x-5} \in \mathbb{Z}[/tex]

Ved inspeksjon sees og fås:
[tex]3x-5=1[/tex]
[tex]x=2[/tex]
og
[tex]y=9[/tex]
samt
[tex]3x-5=-2[/tex]
[tex]x=1[/tex]
og
[tex]y=-2[/tex]
DVs
[tex](x, y); (1, -2)\,\,\text og \,\,(2, 9)[/tex]

Korrekt ja!