Søndagens nøtt!

[Rasmuuuuus]

Inge sier til vennene sine: «Jeg har lagt i alt 30 kuler i hatten til Tom. 12 kuler er røde, 10 er hvite, 6 er gule og 2 er svarte. Vi skal trekke en og en kule og legge dem på bordet. Hvor mange kuler må vi minst trekke for å være sikker på å få 8 kuler av samme farge?»

[Eple]

Inge sier til vennene sine: «Jeg har lagt i alt 30 kuler i hatten til Tom. 12 kuler er røde, 10 er hvite, 6 er gule og 2 er svarte. Vi skal trekke en og en kule og legge dem på bordet. Hvor mange kuler må vi minst trekke for å være sikker på å få 8 kuler av samme farge?»

23

[Gommle]

Hvis vi antar at vi trekker de verste kulene mulig for hver gang trekker vi først: 7 røde, 7, hvite, 6 gule og 2 svarte.

Nå er det bare røde og hvite igjen, så vi er sikre på å få 8 like i det neste trekket.

Altså, 22+1 = 23

[daofeishi]

Oppfølger: Hva er det minste antallet kuler du må trekke ut for at sannsynligheten skal være større enn 50%?

[Tore Tangens]

Den første oppgaven var grei men oppfølgeren var verre... har du løsningen selv? her er et desperat hofteskudd i natten:

(12c8 * 18cX + 10c8*20cX) / 30c(8+x) > 0,5
x=13

Når den trettende kulen trekkes er p(8)=0,5402
Er dette rett, så hever jeg et øyebryn i avmakt.

[daofeishi]

Hmm, jeg er ikke helt enig. Du tar ikke hensyn til at man kan trekke ut mer enn 8 røde/hvite kuler blant de gunstige utfallene, og det finnes også noen utfall som telles dobbelt (henter du ut mer enn 16 kuler, dobbeltteller du enkelte muligheter med metoden din)

[Gommle]

16?

[Tore Tangens]

Tror jeg sansynligvis har den nå...

Altså har vi gitt: 12R 10H 6G 2S

Først et enkelt eksempel:

Hva er sansynligheten for å få 8 av samme farge når vi trekker ut feks 10?
svar: (12c8*18c2+10c8*20c2) / 30c10 = 0,0028

Trekker vi ut 13 istedenfor 10 får vi 0,041239

Slik kunne vi prøvd oss fram til vi fant et tall nermest rett over 0,5.

Lager formel med X som variabel for antall trukket ut: 7<x<31 hele tall:
(12c8*18c(X-8) + 10c8*20c(X-8)) / 30cX

Setter inn i table og får en liste som sier at
X = 21
Trekker man 21 kuler er sansynligheten for enten 8 røde eller 8 hvite 0,54
Trekker man 20 kuler er sansynligheten lik 0,49 og man kommer akkurat ikke i mål, så saret er 21. (litt påtatt selvsikkerhet hjelper altid )

Daofeishi:Du som nevnte noe med at man teller dobbelt for de tilfellene der man har 8 hvite og 8 røde samtidig som jo egentlig bare er skal telle som ett gunstig tilfelle har nok rett!

Men: Jeg mener disse tilfellene utgjør så liten del, for her jobber vi med store tall ang kombinatorikken - at sansynligvis kommer man til å avrunde til samme heltallige resultat uansett.