, men det finnes en mye enklere måte å finne det på.Produkt
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Nøtta er vel løst, men jeg tror jeg vet den enkleste måten å finne svaret på:
Først av alt faktoriserer vi 324 og finner at [tex]324=2^2 \cdot 3^4[/tex]. Vi ser da at alle faktorene kan skrives som [tex]n^4+4 \cdot 3^4[/tex]. Dette kan faktoriseres til en differanse av to kvadrater:
[tex]n^4+4 \cdot 3^4=(n^2+2 \cdot 3^2)^2-2^2 \cdot n^2 \cdot 3^2=(n^2+18+6n)(n^2+18-6n)[/tex]
Vi faktoriserer dette videre til:
[tex](n(n+6)+18)(n(n-6)+18)[/tex]
Nå er det bare å sette inn n-verdiene i teller'n - n={10,22,34,46,58} - og i nevner'n - n={4,16,28,40,52}. Her begynner delen der man skal se hva som strykes mot hva. Her gjorde jeg det enkelt og greit og bare skreiv opp heile sulamitten og strauk, men så litt senere at alle faktorene strauk med utenom den nest første og den nest siste. Endte opp med:
[tex]\frac{58 \cdot 64 + 18}{10}=373[/tex]
Hmm...kanskje noen som har flere faktoriseringsoppgaver på lager? Hadde trengt litt mer trening på sånt.
Først av alt faktoriserer vi 324 og finner at [tex]324=2^2 \cdot 3^4[/tex]. Vi ser da at alle faktorene kan skrives som [tex]n^4+4 \cdot 3^4[/tex]. Dette kan faktoriseres til en differanse av to kvadrater:
[tex]n^4+4 \cdot 3^4=(n^2+2 \cdot 3^2)^2-2^2 \cdot n^2 \cdot 3^2=(n^2+18+6n)(n^2+18-6n)[/tex]
Vi faktoriserer dette videre til:
[tex](n(n+6)+18)(n(n-6)+18)[/tex]
Nå er det bare å sette inn n-verdiene i teller'n - n={10,22,34,46,58} - og i nevner'n - n={4,16,28,40,52}. Her begynner delen der man skal se hva som strykes mot hva. Her gjorde jeg det enkelt og greit og bare skreiv opp heile sulamitten og strauk, men så litt senere at alle faktorene strauk med utenom den nest første og den nest siste. Endte opp med:
[tex]\frac{58 \cdot 64 + 18}{10}=373[/tex]
Hmm...kanskje noen som har flere faktoriseringsoppgaver på lager? Hadde trengt litt mer trening på sånt.
hehe. Mener du at det hører med til skjeldenheten?thmo skrev:Så forresten at Knuta fikk riktig svar og, så noe riktig må jo han ha gjort.
BMB skrev: Hmm...kanskje noen som har flere faktoriseringsoppgaver på lager? Hadde trengt litt mer trening på sånt.
Ja, vi kan vel lage noen.
La [tex]p_1[/tex] og [tex]p_1[/tex] være to primtall.
da er [tex]p_1 \cdot p_2 = 999919[/tex]
Det skulle ikke være noe problem å løse hvis vi bruker kalkulator eller lignende.
Selv om opplysningene holder og vi skal løse dette med pair og blyant så følger en tilleggsopplysning.
[tex]p_1+p_2=2000[/tex]
Finn primrtallene.
Geogebra: http://www.geogebra.org/cms/
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
Ok. tar du denne like enkelt? 20001186173
Si i fra om du vil ha tilleggsopplysninger.
Løses helst med papir og blyant.
Kalkulator er lov for å slippe muliplisering/dividering.
Si i fra om du vil ha tilleggsopplysninger.
Løses helst med papir og blyant.
Kalkulator er lov for å slippe muliplisering/dividering.
Geogebra: http://www.geogebra.org/cms/
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
På den første oppgaven din brukte jeg begge opplysningene og pjonka dem inn i abc-formeln. Ga samme svar som Badeball, men jeg ser hans metode opplagt er den beste.
Er det mulig å løse den andre med penn og papir!? Hakke peiling på hvor jeg skal se etter en løsning en gang...gidder du(evt. noen andre) å ta den her elr?
Er det mulig å løse den andre med penn og papir!? Hakke peiling på hvor jeg skal se etter en løsning en gang...gidder du(evt. noen andre) å ta den her elr?
p1 er ca 100 ganger større enn p2 med en liten feilmargin.
feilmarginen er på mindre enn 1 promille.
Tar dere den da?
feilmarginen er på mindre enn 1 promille.
Tar dere den da?
Geogebra: http://www.geogebra.org/cms/
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
Nei, jeg mente bare at det virket som du mente du ikke fikk det til. Men kanskje du bare gjorde det for å gi noen annen en sjanseKnuta skrev:hehe. Mener du at det hører med til skjeldenheten?thmo skrev:Så forresten at Knuta fikk riktig svar og, så noe riktig må jo han ha gjort.
Greit nok med den ekstra opplysningen, ettersom man kan finne det minste primtallet ved å bruket at [tex]100p^2[/tex] [symbol:tilnaermet] 20001186173. Men skal man liksom gjette seg til det?Knuta skrev:p1 er ca 100 ganger større enn p2 med en liten feilmargin.
feilmarginen er på mindre enn 1 promille.
Tar dere den da?
Her er noen greiere produktoppgaver jeg løste i dag (alle er gamle abel-oppgaver):
1.
Forenkle uttrykket:
[tex](\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7})(\sqrt{5}+\sqrt{6}-\sqrt{7})(\sqrt{5}-\sqrt{6}+\sqrt{7})(-\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7})[/tex]
2.
La [tex]x_1=73[/tex] og [tex]x_n=\frac{n}{x_{n-1}}[/tex] for [tex]n>1[/tex]. Finn [tex]x_1x_2x_3...x_8[/tex].
3.
Hva er det minste primtall p slik at 17 deler [tex]p^2-1[/tex]?
Sist redigert av BMB den 11/08-2008 23:31, redigert 3 ganger totalt.
Ahah, endelig noe som er enkelt nok for oss småttinger.
2. Vi legger merke til at x[sub]n[/sub]x[sub]n+1[/sub]=n+1, og om vi tar faktorene to og to får vi da 2*4*6*8=384.
3. Gjetter på at du mener minste primtall p slik at p^2 -1 deles av 17 i og med at det ikke er så mange andre tall enn 17 og 1 som deler 17. Vi faktoriserer p^2 -1 til (p+1)(p-1) og skjønner at minst en av disse faktorene må være delelige med 17. Altså trenger vi bare å sjekke tall som er èn større eller èn mindre enn multipler av 17. Vi må også av åpenbare grunner bare ta for oss multipler av 17 som også er partall. Verken 35 eller 33 er partall, ei heller 69, men 67 er et primtall. Primtallet vi leter etter er altså 67.
2. Vi legger merke til at x[sub]n[/sub]x[sub]n+1[/sub]=n+1, og om vi tar faktorene to og to får vi da 2*4*6*8=384.
3. Gjetter på at du mener minste primtall p slik at p^2 -1 deles av 17 i og med at det ikke er så mange andre tall enn 17 og 1 som deler 17. Vi faktoriserer p^2 -1 til (p+1)(p-1) og skjønner at minst en av disse faktorene må være delelige med 17. Altså trenger vi bare å sjekke tall som er èn større eller èn mindre enn multipler av 17. Vi må også av åpenbare grunner bare ta for oss multipler av 17 som også er partall. Verken 35 eller 33 er partall, ei heller 69, men 67 er et primtall. Primtallet vi leter etter er altså 67.