det haster!

[slopnick]

Håper på hjelp til disse oppgavene:
1. deriver funksjonen: fjerderoten av (4t + 1)?
2. funskjonen f er gitt ved f(x) (x^2)/(x-1)
a) hva blir stigningstallet til tangenten der x= 1,5?
b)regn ut stigningstallet til tangenten er 3/4

Takker for alle svar!

[sEirik]

1) [tex]f(x) = \sqrt[4]{4t + 1}[/tex]

Dette kan skrives som:

[tex]f(x) = (4t + 1)^{\frac{1}{4}[/tex]

Vi bruker kjerneregelen. Velg [tex]u = (4t + 1)[/tex].

[tex]f(u) = u^{\frac{1}{4}[/tex]

[tex]f^\prime(u) = \frac{1}{4}u^{-\frac{3}{4}}[/tex]

[tex]u^\prime = 4[/tex]

[tex]f^\prime(x) = \frac{1}{4}u^{-\frac{3}{4}} \cdot u^\prime[/tex]

[tex]f^\prime(x) = \frac{1}{4}(4t + 1)^{-\frac{3}{4}} \cdot 4[/tex]

[tex]f^\prime(x) = (4t + 1)^{-\frac{3}{4}}[/tex]

=================================

2) [tex]f(x) = \frac{x^2}{x-1}[/tex]

Vi bruker brøkregelen.

[tex]u = x^2,\ v = x-1[/tex]

[tex]u^\prime = 2x,\ v^\prime = 1[/tex]

[tex]f^\prime(x) = \frac{u^\prime \cdot v - u \cdot v^\prime}{v^2}[/tex]

[tex]f^\prime(x) = \frac{2x \cdot (x-1) - x^2 \cdot 1}{(x-1)^2}[/tex]

[tex]f^\prime(x) = \frac{x^2 - 2x}{(x-1)^2}[/tex]

Stigningstallet til tangenten i et punkt er da den deriverte i dette punktet.