Komplekse tall

[mikael1987]

Har noen problemer her..

a) Løs likningen z^3=1+i

b) Ska finne argumentet til z= [symbol:rot] (3)+i

[mrcreosote]

a) Prøv å skrive 1+i som [tex]re^{i\theta}[/tex] for passende r og theta. Da får du [tex]z^3=re^{i\theta}[/tex] og om du nå opphøyer hver side i 1/n er du nesten i mål. Husk at en tredjegradsligning har 3 komplekse røtter!

b) Tegn z i planet. Arg(z) er definert som vinkelen z gjør med den positive x-aksen. La nå z være hypotenusen i en rettvinkla trekant som inneholder den vinkelen du ønsker å finne. Nå kjenner du de to katetene i trekanten og da er det forhåpentlig greit å regne ut de vinklene du skulle ønske.

[mikael1987]

Har noen til her

a) z^3=i

b) Beskriv geometriskde punktene som oppfyller relasjonen:

|z-i|<1

[mrcreosote]

Fikk du til de to første? Den nye a) løses på akkurat samme måte som forrige a).

b) lønner det seg å tolke geometrisk. |z-i|<1 betyr jo egentlig noe sånt som finn alle z som ligger i avstand mindre enn 1 fra punktet i. Minner dette deg om et kjent geometrisk objekt? Tegning kan ofte hjelpe.

[mikael1987]

Hei.
Takk for svarene.

Lurte på om du også kunne forklare meg litt om Maclaurinrekker og løse

oppg) Bruk Maclaurinrekken til g til å finne Maclaurinrekken til f.

g(x)=cosx og f(x)=cos(3x^2)

[mikael1987]

Jeg forstår heller ikke prosedyren med å finne summen av en potensrekke. Noen som kan vise fremgangsmåten.?

Har også en oppgave her:

Finn summen av potensrekken

[symbol:sum] (-1)^n*(x^n-2)/n(2n-3) for 0<x<1

grensene er fra n=2 til [symbol:uendelig]