Integrere:
x/ x^2 + 2x + 2 dx
Integrasjon!
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-------------------------------------------------------------------------------Delai skrev:Integrere:
x/ x^2 + 2x + 2 dx
Skriver og tolker det slik:
[tex]I\;=\;[/tex][tex]\int {x\over (x+1)^2+1}[/tex][tex]dx[/tex]
setter u = x + 1 og
x = u - 1
som gir:
du = dx
Videre får vi.
[tex]I\;=\;[/tex][tex]\int {u-1 \over u^2+1}[/tex][tex]du[/tex]
som genererer 2 integraler:
[tex]I_1\;=\;[/tex][tex]\int {udu \over u^2+1}[/tex]
setter v = u[sup]2[/sup] + 1
der 0.5 dv = u du
slik at:
[tex]I_1\;=\;[/tex][tex]{1\over 2}\int {dv \over v}\;=\;[/tex][tex]ln|v|[/tex]
[tex]I_2\;=\;[/tex][tex]-\int {du \over u^2+1}\;=\;[/tex][tex]arctan(u)[/tex]
vel, dette gir
[tex]I\;=\;[/tex][tex]I_1\;+\;I_2[/tex]
[tex]I\;=\;[/tex][tex]{1\over 2}ln|x^2+2x+2|[/tex][tex]\;-\;[/tex][tex]arctan(x+1)\;+\;C[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]